【复习方略】（湖北专用）高中数学 2.11导数在研究函数中的应用课时训练 文 新人教A版.doc

【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 2.11导数在研究函数中的应用课时训练 文 新人教a版一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=() (a)2(b)3(c)4(d)52.(2013宜昌模拟)已知a0,函数f(x)=x3-ax在1,+)上是单调增函数，则a的最大值是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)33.函数y = xe-x在x上的最小值为()(a)0(b)(c)(d)4.(2013抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若,则a等于 ()(a)(b)2(c)(d)2或5.(2013武汉模拟)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则+等于()(a)(b)(c)(d)6.(2013孝感模拟)我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数：先两边同取自然对数得：ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导得到：y=g(x)ln f(x)+g(x)f(x),于是得到：y=f(x)g(x)g(x)lnf(x)+g(x)f(x),运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )(a)(e,4) (b)(3,6)(c)(0,e) (d)(2,3)二、填空题7.若x,则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是.8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.9.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是.三、解答题10.(2013厦门模拟)已知函数f(x)=+x+b,其中a,br.(1)若曲线y=f(x)在点p(2, f(2)处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a0).(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=x3+x2(其中f(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.12.(2013永安模拟)已知函数f(x)=ex,g(x)=lnx.(1)若曲线h(x)=f(x)+ax2-ex(ar)在点(1,h(1)处的切线垂直于y轴,求函数h(x)的单调区间.(2)若函数f(x)=1-g(x)(ar)在区间(0,2)上无极值,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选d.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f(x)=3x2+2ax+3,由题意有f(-3)=0,所以3(-3)2+2a(-3)+3=0,由此解得a=5.2. 【解析】选d.函数的导数f(x)=3x2-a,要使函数在1,+)上是单调增函数，则有f(x)=3x2-a0恒成立，即a3x2在x1,+)时恒成立.又3x23,所以a3,即a的最大值是3.3.【解析】选c.y=,当x时,y0,即函数y=xe-x在上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】选a.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a0,即xsinx0,又x,得0x0.m6或m-3.答案:(-,-3)(6,+)10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点p(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,0),f(x)=+2,f(x)的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(,+),f(x)的极小值是f()=-ln+2+3=ln2+4.(2)g(x)=x3+(-+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g(0)=-1,即m0,得x1,令h(x)=ex-e0,得x0),f(x)=.当a0时,在区间(0,2)上f(x)=0时,令f(x)=0得:x=a,当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况如下表x(0,a)a(a,+)f(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减函数f(x)在x=a处有极大值,要使函数f(x)在区间(0,2)上无极值,只需a2,综上所述,实数a的取值范围为(-,0上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.【解析】(1)f(x)=-x3+x2+2ax,f(x)=-x2+x+2a,当x,+)时,f(x)的最大值为f()=+2a.函数f(x)在(,+)上存在单调递增区间,即导函数在(,+)上存在函数值大于零成立,+2a0a-.(2)已知0a0,f(4)