【学案导学 备课精选】高中数学 第一章 计数原理章末检测（B）（含解析）苏教版选修23.doc

【学案导学 备课精选】2015年高中数学 第一章 计数原理章末检测（b）（含解析）苏教版选修2-3(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有_个2某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为_3某小组有8名学生，从中选出2名男生，1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种，共有90种不同的参赛方法，那么男、女生人数分别是_、_.4. 如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有_种5掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有_种6(x)5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a_.7在()100的展开式中，有理项的个数是_8设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)_.9若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程yx表示的不同直线条数为_10设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则_.11停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有_种12甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)1377777被19除所得的余数是_14若(x3)n的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题，每校至少1人，有多少种不同的派遣方法？16(14分)已知aob的边oa上有5个点，边ob上有6个点，用这些点和o点为顶点，能构成多少个不同的三角形？17(14分)已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求a0a1a2a14；(2)求a1a3a5a13.18(16分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(2)7个相同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(3)7个不同的球任意地放入4个相同的盒子中，每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种？(4)7个不同的球任意地放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有1个小球的不同放法一共有多少种？19(16分)某地现有耕地10 000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩？(精确到1亩)20(16分)规定c，其中xr，m是正整数，且c1，这是组合数c(n、m是正整数，且mn)的一种推广(1)求c的值；(2)设x0，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：cc.ccc.是否都能推广到c(xr，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由第1章计数原理(b)答案132解析两个数的和等于11的情况有(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以满足条件的子集有ccccc32(个)22解析设有女生x人，则男生有(6x)人，则有cc16，即(6x)(5x)(4x)24，解得x2.3354264511解析至少有2枚正面朝上有三种情况：两枚正面朝上c，三枚正面朝上c，四枚正面朝上c，所以共ccc11(种)62解析由二项式定理，得tr1cx5r()rcx52rar，52r3，r1，ca10，a2.717832x5解析f(x)c(2x1)5(1)0c(2x1)4(1)1c(2x1)3(1)2c(2x1)2(1)3c(2x1)1(1)4c(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)532x5.9131017解析anc3n2n(n1)3n2，则18()，所以原式18(1)18(1)17.11362 880解析8辆车共有a种停法，将所有空位看作一个整体，插入8辆车形成的9个空中的一个即可，共有a9362 880(种)方法12336解析当每个台阶上各站1人时有ac种站法，当两个人站在同一台阶上时有ccc种站法，因此不同的站法有acccc210126336(种)131314210解析由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数第六项系数最大，即第六项为中间项，故n10.通项为tr1c(x3)10r()rcx305r.令305r0，得r6.常数项为t7c210.15解5人去3所学校每校至少去1人的派遣方法有两类：(1)某一学校去1人，另外两校分别去2人，有ccc30(种)；(2)某一学校去3人，另外两校分别去1人，有ccc20(种)故共有302050(种)派遣方法16解以o为三角形顶点，其余两顶点分别在oa和ob上取，能构成cc30(个)三角形；o不为顶点，又可分为两类：即在oa上取两点，ob上取一点；或在oa上取一点，ob上取两点，则能构成cccc106515135(个)三角形故能构成不同的三角形共有30135165(个)17解(1)令x1，则a0a1a2a1427128.(2)令x1，则a0a1a2a3a13a1467.得2(a1a3a13)2767279 808.a1a3a5a13139 904.18解(1)可以把7个球分成四份，有1、1、3、2或1、1、1、4或1、2、2、2三种不同的放法，即不同放法共有3种(2)当把7个球分成1、1、3、2四份时，有cc12(种)不同放法；当把7个球分成1、1、1、4四份时，有c4(种)不同放法；当把7个球分成1、2、2、2四份时，有c4(种)不同放法；故不同放法共有cccc20(种)(3)当把7个不同球分成1、1、3、2四份时，有210(种)不同放法；当把7个不同球分成1、1、1、4四份时，有35(种)不同放法；当把7个不同球分成1、2、2、2四份时，有105(种)不同放法故有不同放法21035105350(种)(4)由(3)可知不同放法共有350a350248 400(种)19解设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，依题意(110%)，化简：x10311031(1c0.01c0.012)10311.104 54.1