中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.1 观察归纳型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 1观察归纳型 中考数学 广东专用 一 选择题 好题精练 1 2016重庆 10 4分 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列下去 第 个图形中小圆圈的个数为 a 64b 77c 80d 85 答案d通过观察 第 个图形中小圆圈的个数为 12 4 第 个图形中小圆圈的个数为 22 10 第 个图形中小圆圈的个数为 32 19 第 个图形中小圆圈的个数为 42 31 以此类推 第个图形中小圆圈的个数为 n2 当n 7时 72 85 故第 个图形中小圆圈的个数为85 故选d 2 2015内蒙古包头 10 3分 观察下列各数 1 按你发现的规律计算这列数的第6个数为 a b c d 答案c由这列数的特点可知 第n n 1 且n为正整数 个数的分母是第 n 1 个数分母的2倍加1 分子为n2 所以第5个数为 第6个数为 故选c 3 2015河南 8 3分 如图所示 在平面直角坐标系中 半径均为1个单位长度的半圆o1 o2 o3 组成一条平滑的曲线 点p从原点o出发 沿这条曲线向右运动 速度为每秒个单位长度 则第2015秒时 点p的坐标是 a 2014 0 b 2015 1 c 2015 1 d 2016 0 答案b 半圆的半径r 1 一个半圆的弧长 又 每两个半圆为一个循环 一个循环内点p运动的路程为2 2 503 3 点p位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置 即第1008个半圆弧的中点 此时点p的横坐标为503 4 3 2015 纵坐标为 1 第2015秒时 点p 2015 1 故选b 4 2017贵州黔东南 10 3 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列 如南宋数学家杨辉 约13世纪 所著的 详解九章算术 一书中 用如图的三角形解释二项和 a b n的展开式的各项系数 此三角形称为 杨辉三角 根据 杨辉三角 请计算 a b 20的展开式中第三项的系数为 a 2017b 2016c 191d 190 答案d找规律发现 a b 3的展开式中第三项的系数为3 1 2 a b 4的展开式中第三项的系数为6 1 2 3 a b 5的展开式中第三项的系数为10 1 2 3 4 不难发现 a b n的展开式中第三项的系数为1 2 3 n 2 n 1 a b 20的展开式中第三项的系数为1 2 3 19 190 故选d 5 2017重庆a卷 10 4分 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有3个菱形 第 个图形中一共有7个菱形 第 个图形中一共有13个菱形 按此规律排列下去 第 个图形中菱形的个数为 a 73b 81c 91d 109 答案c第 个图形中有12 2个菱形 第 个图形中有22 3个菱形 第 个图形中有32 4个菱形 第 个图形中有92 10个菱形 92 10 81 10 91 故选c 二 填空题 6 2016绥化 19 3分 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它有一定的规律性 若把第一个三角数记为a1 第二个三角数记为a2 第n个三角数记为an 计算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 答案160000 解析 a1 a2 1 3 4 22 a2 a3 3 6 9 32 a3 a4 6 10 16 42 an n 1 2 a399 a400 4002 160000 7 2016山东威海 18 3分 如图 点a1的坐标为 1 0 a2在y轴的正半轴上 且 a1a2o 30 过点a2作a2a3 a1a2 垂足为a2 交x轴于点a3 过点a3作a3a4 a2a3 垂足为a3 交y轴于点a4 过点a4作a4a5 a3a4 垂足为a4 交x轴于点a5 过点a5作a5a6 a4a5 垂足为a5 交y轴于点a6 按此规律进行下去 则点a2016的纵坐标为 答案 2015 解析 a1 1 0 a2 0 1 a3 2 0 a4 0 3 a5 4 0 a4n在y轴负半轴上 a4n 1在x轴的正半轴上 a4n 2在y轴的正半轴上 a4n 3在x轴的负半轴上 oan n 1 其中n为正整数 2016 4 504 a2016在y轴的负半轴上 纵坐标为 故答案为 2015 8 2015河北 20 3分 如图 boc 9 点a在ob上 且oa 1 按下列要求画图 以a为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a1 得第1条线段aa1 再以a1为圆心 1为半径向右画弧交ob于点a2 得第2条线段a1a2 再以a2为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a3 得第3条线段a2a3 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 答案9 解析由题意可知 ao a1a a1a a2a1 则 aoa1 oa1a a1aa2 a1a2a boc 9 a1ab 2 9 18 a2a1c 27 a3a2b 36 a4a3c 45 9 n 1 90 解得n 9 9 2017东营 18 4分 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 与x轴交于点b1 以ob1为边长作等边三角形a1ob1 过点a1作a1b2平行于x轴 交直线l于点b2 以a1b2为边长作等边三角形a2a1b2 过点a2作a2b3平行于x轴 交直线l于点b3 以a2b3为边长作等边三角形a3a2b3 则点a2017的横坐标是 答案 解析设直线l与y轴交于点d 由直线l y x 与x轴交于点b1 可得b1 1 0 d ob1 1 ob1d 30 如图 过a1作a1a ob1于a 则oa ob1 即a1的横坐标为 由题可得 a1b2b1 ob1d 30 b2a1b1 a1b1o 60 a1b1b2 90 a1b2 2a1b1 2 过a2作a2b a1b2于b 则a1b a1b2 1 即a2的横坐标为 1 过a3作a3c a2b3于c 同理可得 a2b3 2a2b2 4 a2c a2b3 2 即a3的横坐标为 1 2 同理可得 a4的横坐标为 1 2 4 由此可得 an的横坐标为 点a2017的横坐标为 10 2014北京 12 4分 在平面直角坐标系xoy中 对于点p x y 我们把点p y 1 x 1 叫做点p的伴随点 已知点a1的伴随点为a2 点a2的伴随点为a3 点a3的伴随点为a4 这样依次得到点a1 a2 a3 an 若点a1的坐标为 3 1 则点a3的坐标为 点a2014的坐标为 若点a1的坐标为 a b 对于任意的正整数n 点an均在x轴上方 则a b应满足的条件为 答案 3 1 0 4 1 a 1 0 b 2 解析由题意可知 点a2的坐标为 0 4 点a3的坐标为 3 1 点a4的坐标为 0 2 点a5的坐标为 3 1 所以每四个点坐标为一个循环 2014 4 503 2 点a2014的坐标与点a2的坐标一致 为 0 4 因为每四个点坐标为一个循环 所以要求a b应满足的条件 只需要知道前4个点的坐标即可 点a1的坐标为 a b 点a2 a3 a4的坐标依次为 b 1 a 1 a b 2 b 1 a 1 点an均在x轴上方 1 a 1 0 b 2 三 解答题 11 2018安徽 18 8分 观察以下等式 第1个等式 1 第2个等式 1 第3个等式 1 第4个等式 1 第5个等式 1 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第6个等式 2 写出你猜想的第n个等式 用含n的等式表示 并证明 解析 1 1 2分 2 1 4分 证明 左边 1 右边 8分 思路分析 1 分析给出的5个等式发现 等式左边是三个分数的和 第1个分数的分子都是1 分母与等式的序号相同 第2个分数的分子比等式的序号小1 而分母比等式的序号大1 第3个分数正好是前两个分数的乘积 等式的右边均为1 据此可写出第6个等式 2 根据 1 中发现的规律可写出第n个等式 并根据分式的运算进行证明 12 2017安徽 19 10分 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 那么12 22 32 n2结果等于多少呢 在图1所示三角形数阵中 第1行圆圈中的数为1 即12 第2行两个圆圈中数的和为2 2 即22 第n行n个圆圈中数的和为 即n2 这样 该三角形数阵中共有个圆圈 所有圆圈中数的和为12 22 32 n2 图1 规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数 如第n 1行的第一个圆圈中的数分别为n 1 2 n 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32 n2 因此 12 22 32 n2 图2 解决问题 根据以上发现 计算的结果为 解析 规律探究 2n 1 解决问题 1345 前两空各3分 后两空各2分 10分 思路分析第一个空只需将n 1 2 n相加即可 因为每个三角形数阵中共有个圆圈 而每个位置上三个圆圈中数