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3 2简单的三角恒等变换 第三章三角恒等变换 例1 解 例2求证 解 1 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 两式相加 得sin sin 2sin cos 2 由 1 可得sin sin 2sin cos 设 把 的值代入 即得 例 证明中用到换元思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 分析 利用三角恒等变换 先把函数式化简 再求相应的值 例4 分析 要求当角 取何值时 矩形abcd的面积s最大 可分二步进行 找出s与 之间的函数关系 由得出的函数关系 求s的最大值 解 在rt obc中 ob cos bc sin 在rt oad中 设矩形abcd的面积为s 则 通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y asin 的函数 从而使问题得到简化 分析 欲求最小正周期主最大最小值 首先要将函数式化为单一函数 练习 的最小正周期为 最大值为 最小值为 a 0 d 1 b c c a d c b c d a b c d 对变换过程中体现的换元
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