九年级数学上册 第一章 二次函数 1.4 二次函数的应用（第3课时）b课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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1 4 3二次函数的应用 问题 你发现方程的解与坐标a b有什么联系 方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标 解 由题意 得h关于t的二次函数解析式为h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解方程得t1 0 t2 2 球从弹起至回到地面需要时间为t2 t1 2 s 取h 3 75 得一元二次方程10t 5t 3 75 解方程得t1 0 5 t2 1 5 答 球从弹起至回到地面需要时间为2 s 经过圆心的0 5s或1 5s球的高度达到3 75m 从上例我们看到 可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴 或平行于横轴的直线 的交点坐标 经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方 例5 利用二次函数的图象求一元二次方程x x 1 0的近似解 y x x 1 我们知道 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点的横坐标x1 x2就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 因此我们可以通过解方程ax2 bx c 0来求抛物线y ax2 bx c与x轴交点的坐标 反过来 也可以由y ax2 bx c的图象来求一元二次方程ax2 bx c 0的解 c 反过来 也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解 二次函数y ax bx c 一元二次方程ax bx c 0 两根为x1 m x2 n 函数与x轴交点坐标为 m 0 n 0 归纳 1 若关于x的方程x2 mx n 0没有实数解则抛物线y x2 mx n与x轴的交点个数为 a 2个b 1个c 0个d 不能确定2 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解x的范围是 a 8 x 9b 9 x 10c 10 x 11d 11 x 12 c c 3 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 b 10 6 如图 一小球从斜坡o点处抛出 球的抛出路线可用二次函数y 4x x2的图象表示 斜坡可以用一次函数y x的图象表示 1 求小球到达最高点的坐标 2 若小球的落点是a 求点a的坐标 7 如图所示 足球场上守门员在o处开出一高球 球从离地面1米的a处飞出 a在y轴上 运动员乙在距o点6米的b处发现球在自己头的正上方达到最高点m 距地面约4米高 球落地后又一次弹起 据实验测算 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 二次函数的应用 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点的横坐标x1 x2就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 我们可以通过解方程ax2 bx c 0来求抛
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