【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 充分条件与必要条件 理（含解析）.doc

第三节充分条件与必要条件 充分条件与必要条件的判断考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的重点内容和热点内容.通常以充分必要条件为载体,考查对其他数学知识的掌握情况.主要以选择题,填空题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右备考指津(1)明确充分条件与必要条件的概念,注意训练通过集合之间的关系判断充分必要条件的方法;(2)善于列举反例对一个命题作出否定1.(2012年山东卷,理3,5分)设a0且a1,则“函数f(x)=ax在r上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在r上是增函数”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:本小题主要考查基本初等函数的单调性与条件的充分必要性.函数f(x)=ax在r上递减,0a0,得a2,即0a2且a1,0a1是0ax2(c)a+b=0的充要条件是ab=-1(d)a1,b1是ab1的充分条件解析:对a,xr,ex0,原命题为假;对b,当x=2时,2x=x2,原命题为假;对c,当a=b=0时,a+b=0 ab=-1,命题为假;对d,若a1,b1,则ab1,但a=-2,b=-1时,ab=21 a1,b1,命题为真.故选d.答案:d.5.(2012年浙江卷,理3,5分)设ar,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:l1l2的充要条件为(a-1)(a+2)=0,即a=1或a=-2,故选a.答案:a.6.(2011年重庆卷,理2)“x0”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:法一:x0,x2-10x1或x-1,故选a.法二:由于x|x0,所以“x0”的充分不必要条件,故选a.答案:a.7.(2011年福建卷,理2)若ar,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件解析:a=2(a-1)(a-2)=0,而(a-1)(a-2)=0a=1或a=2,所以a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.故选a.答案:a.8.(2011年湖南卷,理2)设集合m=1,2,n=a2,则“a=1”是“nm”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分又不必要条件解析:当a=1时,n=1,又m=1,2,nm,即a=1nm,当nm时,a2=1或a2=2,a=1或2,nma=1.所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件.故选a.答案:a.9.(2011年天津卷,理2)设x,yr,则“x2且y2”是“x2+y24”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:法一:x2,y2x24,y24x2+y284,又当x2+y24时,推不出x2,y2,例如x=0,y=-2.故x2且y2是x2+y24的充分而不必要条件,故选a.法二:设集合m=(x,y)|x2,y2,n=(x,y)|x2+y24,在平面直角坐标系中,分别画出两个集合对应的平面区域(如图阴影部分),可知mn,因此“x2且y2”是“x2+y24”的充分不必要条件.故选a.答案:a.10.(2011年山东卷,理5)对于函数y=f(x),xr,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:首先验证充分性,若y=|f(x)|的图象关于y轴对称,即y=|f(x)|是偶函数,|f(-x)|=|f(x)|,f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),f(x)不一定是奇函数,不具备充分性.再验证必要性,即若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,y=|f(x)|是偶函数,具备必要性.故选b.答案:b.11.(2011年浙江卷,理7)若a,b为实数,则“0ab1”是“a1a”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:0ab1,a,b同号,且ab0,b0时,a1b;当a0,b1a,“0ab1”是“a1a”的充分条件.而取a=-1,b=1显然有a1b,但ab0.故“0ab1”是“a1a”的充分而不必要条件.故选a.答案:a.12.(2010年北京卷,理6)a,b为非零向量,“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件解析:由ab,得ab=0,f(x)=(xa+b)(xb-a)=x2ab+(b2-a2)x-ab,若ab,f(x)=(b2-a2)x,不一定是一次函数,若f(x)为一次函数,则ab=0b2-a20ab|b|a|.因此“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的必要而不充分条件.故选b.答案:b.充分条件与必要条件的探求考向聚焦这是高考对充分必要条件考查的常考内容,以对相关数学知识的考查为主,同时考查充分条件、必要条件的定义以及对问题设问方式的理解等.主要以选择题的形式考查,属于基础题和中档题,所占分值为5分左右13.(2011年陕西卷,理12)设nn+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:方程x2-4x+n=0即为n=x(4-x),由nn+,且xz,得0x0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()(a)xr,12ax2-bx12ax02-bx0(b)xr,12ax2-bx12ax02-bx0(c)xr,12ax2-bx12ax02-bx0(d)xr,12ax2-bx12ax02-bx0难题特色:本题表面上考查了充要条件的探究,但实质上综合考查了函数、方程、不等式之间的内在联系以及全称命题和特称命题,具有相当的综合性,从考查形式上看,也非常的新颖,考生一下子很难将题干和选项联系起来,找不到解题的突破口.难点突破:(1)从全称命题或特称命题的角度出发,构造二次函数f(x)=12ax2-bx,将选项中的不等式成立与否和函数的最值联系起来;(2)由x0满足方程ax=b可得x0=ba,考查所构造二次函数的对称轴与最值和x0的关系,然后进行判断.解析:令f(x)=12ax2-bx(a0),当x=ba时f(x)取得最小值f(ba).即xr,f(x)f(ba).若x0满足方程ax=b,则x0=ba,所以有xr,f(x)f(x0),即xr,12ax2-bx12ax02-bx0;反