【导与练】高考数学 试题汇编 第二节简单的线性规划 文（含解析）.doc

第二节简单的线性规划 求目标函数的最值考向聚焦线性规划的基本问题,即求线性目标函数在线性约束条件下的最值,一直是新课标高考命题的重点,多以选择、填空题的形式出现,难度中低档,所占分值为45分备考指津解决此类问题的关键是(1)准确作出可行域注意边界的实虚.(2)准确理解目标函数的几何意义.(3)充分利用数形结合思想解题1.(2012年山东卷,文6,5分)设变量x,y满足约束条件x+2y2,2x+y4,4x-y-1,则目标函数z=3x-y的取值范围是()(a)-32,6(b)-32,-1(c)-1,6(d)-6,32解析:画出x+2y22x+y44x-y-1表示的可行域如图所示阴影部分,直线z=3x-y经过点a,b时分别取到最大值和最小值.a(2,0),zmax=32=6.由4x-y=-12x+y=4得x=12y=3,即b(12,3)zmin=123-3=-32,-32z6.答案:a.2.(2012年广东卷,文5,5分)已知变量x,y满足约束条件x+y1x-y1x+10,则z=x+2y的最小值为()(a)3(b)1(c)-5(d)-6解析:本小题主要考查线性规划问题,由x+y1x-y1x+10知对应的平面区域如图所示:目标函数可化为y=-12x+z2,易知过平面区域内点b(-1,-2)时最小为z=-5.答案:c.3.(2012年天津卷,文2,5分)设变量x,y满足约束条件2x+y-20,x-2y+40,x-10,则目标函数z=3x-2y的最小值为()(a)-5(b)-4(c)-2(d)3解析:画出可行域如图阴影部分所示,作出与3x-2y=0平行的直线z=3x-2y可知,当直线z=3x-2y过(0,2)点时z取最小值-4.故选b.答案:b.4.(2012年新课标全国卷,文5,5分)已知正三角形abc的顶点a(1,1),b(1,3),顶点c在第一象限,若点(x,y)在abc内部,则z=-x+y的取值范围是()(a)(1-3,2)(b)(0,2)(c)(3-1,2)(d)(0,1+3)解析:由abc是等边三角形易知c(1+3,2).由图当目标函数线过区域内点c时,z取最小值,zmin=-(1+3)+2=1-3,过区域内点b时,z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范围是(1-3,2).答案:a.5.(2012年安徽卷,文8,5分)若x,y满足约束条件x0,x+2y3,2x+y3,则z=x-y的最小值是()(a)-3(b)0(c)32(d)3解析:不等式表示的区域是以(1,1),(0,3),(0,32)为顶点的三角形区域(含边界),易见目标函数z=x-y在顶点(0,3)处取最小值-3.答案:a.6.(2012年四川卷,文8,5分)若变量x,y满足约束条件x-y-3,x+2y12,2x+y12,x0,y0,则z=3x+4y的最大值是()(a)12(b)26(c)28(d)33解析:画出线性约束条件下的可行域如图,当直线y=-34x+z4过点a(4,4)时,z取得最大值28,故选c.答案:c.7.(2012年辽宁卷,文9,5分)设变量x,y满足x-y10,0x+y20,0y15,则2x+3y的最大值为()(a)20(b)35(c)45(d)55解析:由已知x、y满足的可行域为如图的阴影部分,设z=2x+3y,则y=-23x+z3,作直线l0:y=-23x,平行移动直线l0,当过点b时,直线y=-23x+z3在y轴上的截距最大,此时z最大.由x+y-20=0,y=15,得x=5,y=15,即点b坐标为(5,15),z最大为55.答案:d.8.(2011年安徽卷,文6)设变量x,y满足x+y1,x-y1x0,则x+2y的最大值和最小值分别为()(a)1,-1(b)2,-2(c)1,-2(d)2,-1解析:不等式组表示的可行域如图所示,设z=x+2y,则y=-12x+z2,当直线y=-12x+z2分别过c(0,1)及a(0,-1)时得zmax=2,zmin=-2.故选b.答案:b.9.(2011年大纲全国卷,文4)若变量x,y满足约束条件x+y6,x-3y-2x1,则z=2x+3y的最小值为()(a)17(b)14(c)5(d)3解析:约束条件所表达的区域如图,可解得a(1,5),b(1,1).由z=2x+3y得y=-23x+z3.由图知当动直线y=-23x+z3经过点b(1,1)时,z取到最小值.z最小=21+31=5,故选c.答案:c.10.(2011年天津卷,文2)设变量x,y满足约束条件x1,x+y-40,x-3y+40,则目标函数z=3x-y的最大值为()(a)-4(b)0(c)43(d)4解析:该线性约束条件所代表的平面区域如图,易解得a(1,3),b(1,53),c(2,2),由z=3x-y得y=3x-z,由图可知当x=2,y=2时,z取到最大值,即z最大=32-2=4.故选d.答案:d.11.(2011年广东卷,文6)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组0x2y2x2y给定.若m(x,y)为d上的动点,点a的坐标为(2,1),则z=omoa的最大值为()(a)3(b)4(c)32(d)42解析:区域d如图所示:设m(x,y)则z=omoa=(x,y)(2,1)=2x+y.要求目标函数z=2x+y的最大值即求直线y=-2x+z在y轴上截距的最大值,画l0:y=-2x,由图知过直线y=2与直线x=2的交点m(2,2)时,z取得最大值为zmax=22+2=4.故选b.答案:b.12.(2011年山东卷,文7)设变量x,y满足约束条件x+2y-50,x-y-20,x0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为()(a)11(b)10(c)9(d)8.5解析:画出平面区域表示的可行域,解方程组x-y-2=0x+2y-5=0,x=3y=1,a(3,1).平移直线z=2x+3y+1,当直线过a(3,1)时,目标函数z=2x+3y+1取得最大值10.故选b.答案:b.13.(2011年浙江卷,文3)若实数x,y满足不等式组x+2y-502x+y-70,x0,y0,则3x+4y的最小值是()(a)13(b)15(c)20(d)28解析:由已知线性约束条件对应的可行域为如图所示:设z=3x+4y,则y=-34x+z4,平行移动直线l0:y=-34x,当过点a时z取最小值.又x+2y-5=02x+y-7=0得点a坐标为(3,1).3x+4y的最小值为13.故选a.答案:a.14.(2012年全国大纲卷,文14,5分)若x、y满足约束条件x-y+10,x+y-30,x+3y-30,则z=3x-y的最小值为.解析:画出约束条件下的可行域如图阴影部分,当直线y=3x-z过点a(0,1)时,z取得最小值为-1.答案:-115.(2012年浙江卷,文14,5分)设z=x+2y,其中实数x,y满足x-y+10,x+y-20,x0,y0则z的取值范围是.解析:根据不等式组如图所示的阴影部分,则z=x+2y过点(0,0),(12,32)取得最小值和最大值,所以0z72.答案:0z7216.(2012年湖北卷,文14,5分)若变量x,y满足约束条件x-y-1x+y13x-y3,则目标函数z=2x+3y的最小值是.解析:作出不等式组x-y-1,x+y1,3x-y3所表示的可行域,如图阴影部分所示(含边界).可知当直线z=2x+3y经过x+y=1,3x-y=3的交点m(1,0)时,z=2x+3y取得最小值,且zmin=2.答案:217.(2012年上海数学,文10,4分)满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=y-x的最小值是.解析:|x|+2|y|2的图象关于坐标轴对称,只需画出x0y0x+2y2的图象即可,其图象如图所示.由y-x=z得y=x+z,由图象知过c点z最小,而c(2,0),zmin=0-2=-2.答案:-218.(2011年陕西卷,文12)如图,点(x,y)在四边形abcd内部和边界上运动,那么2x-y的最小值为.解析:设z=2x-y,则y=2x-z,则直线y=2x-z过可行域内点a(1,1)时,z最小即z=21-1=1.答案:119.(2011年上海卷,文9)若变量x,y满足条件3x-y0x-3y+50,则z=x+y的最大值为.解析:可行域如图所示:要求目标函数z=x+y的最大值,即求y=-x+z在y轴上截距的最大值,画l0:y=-x,由图知当过3x-y=0与x-3y+5=0交点a(58,158)时,z取最大值.zmax=58+158=208=52.答案:52线性规划的实际应用考向聚焦纵观近几年新课标高考试题,线性规划问题的实际应用有所侧重.主要解决实际生活、生产中的最优化问题,如用料最省、用时最少、效益最好、获利最大等,难度中低档,分值为5分左右备考指津解决线性规划实际应用问题的关键是准确理解题意列出两个变量满足的约束条件及线性目标函数,作图时要力求准确规范,注意最优解的确定方法20.(2010年四川卷,文8)某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品,由乙车间加工出b产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品,每千克a产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品,每千克b产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()(a)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(b)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(c)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(d)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲、乙两车间每天各加工原料x、y箱,总获利为z元,根据题意得x+y70,10x+6y480,xn*,yn*,其可行域如图:z=280x+200y,易知当直线z=280x+200y过点m(15,55)即x=15,y=55时,z有最大值.故选b.答案:b.21.(2010年广东卷,文19)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:设为该儿童预订x个单位的午餐,y个单位的晚餐.则x,y满足12x+8y64,6x+6y42,6x+10y54,(x,yn*)即3x+2y16,x+y7,3x+5y27,(x,yn*)目标函数z=2.5x+4y.下面画出可行域,如图.其中a(2,5),b(4,3)当目标函数过b点时z最小,此时x=4,y=3.所以为该儿童预订4个单位的午餐,3个单位的晚餐时,满足营养要求,并且花费最少. 涉及线性规划的实际应用题,首先要确定影响整个问题的两个主要变化因素,并用x,y表示出来,然后根据题目要求把一些限制条件用x,y的不等式表示出来,并写出目标函数,运用数形结合的思想进行求解.线性规划的综合应用考向聚焦高考难点内容主要涉及(1)已知目标函数最值求参数值或参数范围;(2)线性规划与其他知识的综合应用,难度较大,多为选择、填空题,分值为5分左右备考指津解决此类问题的关键在于准确理解目标函数的几何意义及利用数形结合思想解题22.(2012年福建卷,文10,5分)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,x-2y-30,xm,则实数m的最大值为()(a)-1(b)1(c)32(d)2解析:由题意知,先把确定的两条边界直线划出,再画出直线y=2x,由x+y-30x-2y-30确定的区域如图,结合图可知,若直线y=2x上存在点满足约束条件,实数m的最大值应为1.故选b.答案:b. 本题考查线性规划知识,对同学们的画图能力、分析问题的能力要求较高,属中档题.23.(2011年湖南卷,文14)设m1,在约束条件yx,ymx,x+y1下,目