【导与练】高考数学 高校信息化课堂 高考中档题训练（四）理.doc

高考中档题训练(四)1.(2014温州一模)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且asin b+bcos a=0.(1)求角a的大小;(2)若a=2,b=1,求abc的面积.解:(1)由asin b+bcos a=0得sin asin b+sin bcos a=0,tan a=-1,a=34.(2)由asina=bsinb得222=1sinb,sin b=12,b=6,sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=2232+2212=6+24,sabc=12absin c=12216+24=3+14.2.(2013江西南昌二模)如表所示是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知a1,1=1,a2,3=6,a3,2=8.a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4 (1)求数列an,2的通项公式;(2)设bn=a1,nan,2+(-1)na1,n(nn*),求数列bn的前n项和sn.解:(1)设第一行依次组成的等差数列的公差是d,各列依次组成的等比数列的公比是q(q0),则a2,3=qa1,3=q(1+2d)q(1+2d)=6,a3,2=q2a1,2=q2(1+d)q2(1+d)=8,解得d=1,q=2,所以a1,2=2,an,2=22n-1=2n.(2)由(1)得a1,n=n,所以bn=n2n+(-1)nn,sn=(12+222+323+n2n)+-1+2-3+(-1)nn,记tn=12+222+323+n2n,则12tn=122+223+324+n2n+1,两式相减得,12tn=12+122+123+12n-n2n+1=1-n+22n+1,所以tn=2-n+22n,所以n为偶数时,sn=n2+2-n+22n,n为奇数时,sn=-n+12+2-n+22n.3.(2013高考广东卷)如图,在等腰直角三角形abc中,a=90,bc=6,d,e分别是ac,ab上的点,cd=be=2,o为bc的中点.将ade沿de折起,得到如图所示的四棱锥abcde,其中ao=3.(1)证明:ao平面bcde;(2)求二面角acdb的平面角的余弦值.解:(1)由题意,易得oc=3,ac=32,ad=22.连接od,oe.在ocd中,由余弦定理可得od=oc2+cd2-2occdcos45=5.由翻折不变性可知ad=22,所以ao2+od2=ad2,所以aood.同理可证aooe,又odoe=o,所以ao平面bcde.(2)法一(传统法)过o作ohcd交cd的延长线于h,连接ah,如图.因为ao平面bcde,所以ahcd,所以aho为二面角acdb的平面角.结合oc=3,bcd=45,得oh=322,从而ah=oh2+oa2=302.所以cosaho=ohah=155,所以二面角acdb的平面角的余弦值为155.法二(向量法)以o点为原点,建立空间直角坐标系oxyz,如图所示,则a(0,0,3),c(0,-3,0),d(1,-2,0),所以ca=(0,3,3),da=(-1,2,3).设n=(x,y,z)为平面acd的一个法向量,则nca=0,nda=0,即3y+3z=0,-x+2y+3z=0,解得y=-x,z=3x,令x=1,得n=(1,-1,3),即n=(1,-1,3)为平面acd的一个法向