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高考中档题训练(一)1.(2014嘉兴二模)在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,且ba=sin2csina.(1)若c=512,求角b的大小;(2)若b=2,3c2,求abc面积的最小值.解:(1)由正弦定理,得ba=sinbsina=sin2csina,则sin b=sin 2c=sin 56=12.故b=6(b=56舍去).(2)由(1)中sin b=sin 2c,可得b=2c或b+2c=.又b=2c时,3c2,b23,即b+c,不符合题意.所以b+2c=,-a-c+2c=,即a=c.设abc的边ac上的高为h,则sabc=12hb=tan c3,即当c=3时,sabc的最小值是3.2.(2014浙江省“六市六校”联考)已知等差数列an的公差不为零,其前n项和为sn,若s5=70,且a2,a7,a22成等比数列,(1)求数列an的通项公式;(2)设数列1sn的前n项和为tn,求证:16tn0可知38-14(1n+1+1n+2)38,即tn0可知tn是递增数列,则tnt1=16,可证得:16tn38.3.(2014浙江建人高复模拟)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd为直角梯形,adbc,adc=90,平面pad底面abcd,q为ad的中点,m是棱pc上的点,pa=pd=2,bc=12ad=1,cd=3.(1)求证:平面pqb平面pad; (2)若二面角mbqc为30,设pm=tmc,试确定t的值.(1)证明:法一adbc,bc=12ad,q为ad的中点,四边形bcdq为平行四边形,cdbq. adc=90,aqb=90,即qbad.又平面pad平面abcd,且平面pad平面abcd=ad,bq平面pad.bq平面pqb,平面pqb平面pad.法二adbc,bc=12ad,q为ad的中点, 四边形bcdq为平行四边形,cdbq.adc=90,aqb=90. pa=pd,pqad.pqbq=q,ad平面pbq. ad平面pad,平面pqb平面pad.(2)解:pa=pd,q为ad的中点,pqad.平面pad平面abcd,且平面pad平面abcd=ad, pq平面abcd. 如图,以q为原点建立空间直角坐标系.则平面bqc的一个法向量为n=(0,0,1);q(0,0,0),p(0,0,3),b(0,3,0),c(-1,3,0).设m(x,y,z),则pm=(x,y,z-3),mc=(-1-x,3-y,-z),pm=tmc, x=t(-1-x),y=t(3-y),z-3=t(-z), x=-t1+t,y=3t1+t,z=31+t在平面mbq中,qb=(0,3,0),qm=(-t1+t,3t1+t,31+t),平面mbq的
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