【导与练】高考数学一轮总复习 第十篇 第2节 古典概型课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第2节古典概型 【选题明细表】知识点、方法题号古典概型的判断与基本事件1、3古典概型的概率计算2、5、9、11、12、13、15综合应用4、6、7、8、10、14、16一、选择题1.下列事件属于古典概型的基本事件的是(d)(a)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件(b)篮球运动员投篮,观察其是否投中(c)测量某天12时的教室内温度(d)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况解析:a项任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件,但各点数之和不是等可能的,例如和为2的概率为136,和为3的概率为236=118,所以它不是等可能的,不是古典概型.b项显然事件“投中”和事件“未投中”发生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.c项其基本事件空间包含无限个结果,所以不是古典概型.d项含有4个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,符合古典概型,故选d.2.甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(d)(a)13(b)59(c)23(d)79解析:甲想一数字有3种结果,乙猜一种数字有3种结果,基本事件总数33=9.设甲乙“心有灵犀”为事件a,则a的对立事件b为“|a-b|1”,即|a-b|=2,包含2个基本事件,p(b)=29,p(a)=1-29=79,故选d.3.中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为(c)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:设4个学习小组为a,b,c,d,从中抽出2个的可能情况有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种.故选c.4.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(d)(a)110(b)18(c)16(d)15解析:如图所示,从正六边形abcdef 的6个顶点中随机选4个顶点,可以看作随机选2个顶点,剩下的4个顶点构成四边形,有a、b,a、c,a、d,a、e,a、f,b、c,b、d,b、e,b、f,c、d,c、e,c、f,d、e,d、f,e、f,共15种.若要构成矩形,只要选相对顶点即可,有a、d,b、e,c、f,共3种,故其概率为315=15,故选d.5.(2013年高考新课标全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(b)(a)12(b)13(c)14(d)16解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数有六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的有(1,3),(2,4),故所求概率是26=13.故选b.6.(2013银川模拟)抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线xa+yb=1的斜率k-12的概率为(d)(a)19(b)536(c)16(d)14解析:记a,b的取值为数对(a,b),由题意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),共36种.由直线xa+yb=1的斜率k=-ba-12,知ba12,那么满足题意的a,b可能的取值为(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9种,所以所求概率为936=14.故选d.7.(2013临沂模拟)已知a=1,2,3,b=xr|x2-ax+b=0,aa,ba,则ab=b的概率是(c)(a)29(b)13(c)89(d)1解析:ab=b,b可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3.当b=时,a2-4bn,又只剩下一半情况,即有15种,因此p(a)=1536=512.答案:5129.(2013年高考新课标全国卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是.解析:从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为210=15.答案:1510.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合p=-1,1,2,3,4,5,q=-2,-1,1,2,3,4,分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在1,+)上是增函数的概率为.解析:分别从集合p、q中各任取一个数,所有的可能情况有(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-2),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共36种,能使f(x)是增函数,需a0且2ba1,所以其中符合上述条件的有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共16种,p=1636=49.答案:4911.(2013南京模拟)在集合a=2,3中随机取一个元素m,在集合b=1,2,3中随机取一个元素n,得到点p(m,n),则点p在圆x2+y2=9内部的概率为.解析:点p(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为26=13.答案:1312.(2012年高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为22的概率是.解析:如图所示,在正方形abcd中,o为中心,从五个点中随机取两个,共有(o,a),(o,b),(o,c),(o,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),10种等可能情况.正方形的边长为1,两点距离为22的情况有(o,a),(o,b),(o,c),(o,d)4种,故p=410=25.答案:2513.(2013年高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有6种方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相邻的有4种.故所求概率p=46=23.答案:23三、解答题14.已知向量a=(2,1),b=(x,y).若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.解:设“ab”为事件a,由ab得x=2y.基本事件有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12种等可能情况.其中a=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则p(a)=212=16,即向量ab的概率为16.15.(2013滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了a、b、c、d四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:(1)甲、乙选择同一所院校的概率;(2)院校a、b至少有一所被选择的概率.解:由题意可得,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为:(甲a,乙a),(甲a,乙b),(甲a,乙c),(甲a,乙d),(甲b,乙a),(甲b,乙b),(甲b,乙c),(甲b,乙d),(甲c,乙a),(甲c,乙b),(甲c,乙c),(甲c,乙d),(甲d,乙a),(甲d,乙b),(甲d,乙c),(甲d,乙d),共16种.(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种,所以甲、乙选择同一所院校的概率为416=14.(2)院校a、b至少有一所被选择的有12种,所以院校a、b至少有一所被选择的概率为1216=34.16.(2013年高考天津卷)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标s=x+y+z评价该产品的等级.若s4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号a1a2a3a4a5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号a6a7a8a9a10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件b为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标s都等于4”,求事件b发生的概率.解:(1)计算10件产品的综合指标s,如下表:产品编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1,a2,a4,a5,a7,a9,共6件,故该样本的一等品率为610=0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2