【导与练】高考数学一轮总复习 第四篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节平面向量的概念及线性运算 【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的基本概念3、4平面向量的线性运算1、2、8、10、13共线向量问题5、6、14综合问题7、9、11、12一、选择题1.(2013泉州模拟)已知p,a,b,c是平面内四点,且pa+pb+pc=ac,那么一定有(d)(a)pb=2cp(b)cp=2pb(c)ap=2pb(d)pb=2ap解析:pa+pb+pc=ac,pa+pb=ac-pc=ac+cp=ap,pb=2ap.故选d.2.(2013广东深圳中学阶段测试)在四边形abcd中,abcd,ab=3dc,e为bc的中点,则ae等于(a)(a)23ab+12ad(b)12ab+23ad(c)56ab+13ad(d)13ab+56ad解析:bc=ba+ad+dc=-23ab+ad,ae=ab+be=ab+12bc=ab+12ad-23ab=23ab+12ad.故选a.3.给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.a=0(为实数),则必为零.,为实数,若a= b,则a与b共线.其中错误的命题的个数为(c)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.正确,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.错误,当a=0时,不论为何值,a=0.错误,当=0时,a= b=0,此时,a与b可以是任意向量.故选c.4.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是(d)(a)|a|=|b|且ab(b)a=-b(c)ab(d)a=2b解析:a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,a与b必须方向相同才能满足a|a|=b|b|.故选d.5.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kr),d=a-b,如果cd,那么(d)(a)k=1且c与d同向(b)k=1且c与d反向(c)k=-1且c与d同向(d)k=-1且c与d反向解析:由题意可设c=d,即ka+b=(a-b).(-k)a=(+1)b.a, b不共线,-k=0,+1=0.k=-1.c与d反向.故选d.6.已知向量a,b,且ab=a+2b,bc=-5a+6b,cd=7a-2b,则一定共线的三点是(a)(a)a、b、d(b)a、b、c(c)b、c、d(d)a、c、d解析:ad=ab+bc+cd=3a+6b=3ab.因为ab与ad有公共点a,所以a、b、d三点共线.故选a.7.(2013石家庄二模)如图,在abc中,an=12nc,p是bn上的一点,若ap=mab+29ac,则实数m的值为(c)(a)3(b)1(c)13(d)19解析:设bp=bn(r),则ap=ab+bp=ab+bn=ab+(an-ab)=ab+13ac-ab=(1-)ab+13ac,则1-=m,13=29,解得m=13,故选c.二、填空题8.(2013年高考四川卷)如图,在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,ab+ad=ao,则=.解析:因为o为ac的中点,所以ab+ad=ac=2ao,即=2.答案:29.(2013长春市第四次调研改编)如图,平面内有三个向量oa,ob,oc,其中oa与ob的夹角为120,oa与oc的夹角为30,且|oa|=2,|ob|=32,|oc|=23,若oc=oa+ob(,r),则=.解析:过c作cdob交oa延长线于d,在ocd中,cod=30,ocd=90,oc=23,od=4,cd=2od=2oa,dc=43ob.oc=od+dc=2oa+43ob.=2,=43,=32.答案:3210.在abcd中,ab=a,ad=b,an=3nc,m为bc的中点,则mn=(用a,b表示).解析:mn=mc+cn=12ad-14ac=12b-14(a+b)=-14a+14b.答案:-14a+14b11.如图所示,在abc中,点o是bc的中点.过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n,若ab=mam,ac=nan,则m+n的值为.解析:o是bc的中点,ao=12(ab+ac).又ab=mam,ac=nan,ao=m2am+n2an.m、o、n三点共线,m2+n2=1.m+n=2.答案:2三、解答题12.设点o在abc内部,且有4oa+ob+oc=0,求abc与obc的面积之比.解:取bc的中点d,连接od,则ob+oc=2od,4oa+ob+oc=0,4oa=-(ob+oc)=-2od,oa=-12od.o、a、d三点共线,且|od|=2|oa|,o是中线ad上靠近a点的一个三等分点,sabcsobc=32.13.如图所示,在abc中,d,f分别是bc,ac的中点,ae=23ad,ab=a,ac=b.用a,b表示向量ad,ae,af,be,bf.解:延长ad到g,使ad=12ag,连接bg,cg,得到abgc,所以ag=a+b,ad=12ag=12(a+b),ae=23ad=13(a+b),af=12ac=12b,be=ae-ab=13(a+b)-a=13(b-2a),bf=af-ab=12b-a=12(b-2a).14.设e1,e2是两个不共的线向量,已知ab=2e1-8e2,cb=e1+3e2,cd=2e1-e2.(1)求证:a、b、d三点共线;(2)若bf=3e1-ke2,且b、d、f三点共线,求k的值.(1)证明:由已知得bd=cd-cb=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,ab=2e