【导与练】高考数学 高校信息化课堂 选择、填空题训练（十）理.doc

选择、填空题训练(十)【选题明细表】知识点、方法题号常用逻辑用语3、4平面向量15、17不等式13、14函数1、16三角函数与解三角形2、6数列5、10立体几何9、11解析几何7、8、12一、选择题1.(2013高考北京卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是(c)(a)y=1x (b)y=e-x(c)y=-x2+1(d)y=lg |x|解析:y=1x是奇函数,选项a错;y=e-x是非奇非偶函数,选项b错;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+)上单调递增,选项d错;只有选项c是偶函数且在(0,+)上单调递减.故选c.2.abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sin c=23sin b,则角a的值为(a)(a)6(b)4(c)3(d)23解析:由sin c=23sin b得c=23b,代入a2-b2=3bc得a2-b2=6b2,所以a2=7b2,所以cos a=b2+c2-a22bc=32,所以a=6.故选a.3.下列说法中错误的是(d)(a)命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x2,则x2-5x+60”(b)命题p:x0r,使得x02+x0+10)的图象的最高点,m、n是图象与x轴的交点,若pmpn=0,则等于(c) (a)8(b)8(c)4(d)2解析:pmpn=0,pmpn.mpn是等腰直角三角形,又点p到mn的距离为2,|mn|=22=4,则周期t=24=8,=2t=4.故选c.7.(2014金华十校期末)已知点f (-3,0)是双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点,过f且平行于双曲线的渐近线的直线与抛物线y=x26+32相切,则该双曲线的离心率为(c)(a)2 (b)233(c)2或233(d)无法确定解析:设过f与双曲线的渐近线平行的直线为y=k(x+3),由y=k(x+3),y=x26+32,得x26-kx+32-3k=0.由题意知=k2-416(32-3k)=0,即k2+233k-1=0,解得k=-3或33,即ba=3或33,则c2-a2a2=e2-1,e2-1=3或e2-1=13,e=2或e=233.8.(2013高考辽宁卷)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f,c与过原点的直线相交于a,b两点,连接af,bf.若|ab|=10,|bf|=8,cosabf=45,则c的离心率为(b)(a)35(b)57(c)45(d)67解析:|af|2=|ab|2+|bf|2-2|ab|bf|cosabf=100+64-210845=36,则|af|=6,afb=90,半焦距c=|fo|=12|ab|=5,设椭圆右焦点f2,连接af2,由对称性知|af2|=|fb|=8,2a=|af2|+|af|=6+8=14,即a=7,则e=ca=57.故选b.9.(2013浙江舟山模拟)将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc,则以下四个结论中错误的是(c)(a)acbd(b)acd是等边三角形;(c)ab与平面bcd所成的角为60(d)ab与cd所成的角为60解析:如图所示,取bd的中点o,连接ao,co,则bdao,bdco,从而bd平面aoc,bdac,即选项a正确;由ao=co=12bd,且aoc是直二面角abdc的平面角,即aoc=90,得ac=22bd=ad=cd,即选项b正确;由以上证明知ao平面bcd,则abo是ab与平面bcd所成的角,但abo=45,即选项c错误;取ac、bc的中点分别为e、f,连接oe,of,ef,则of=12cd,ef=12ab,oe=12ac,由cd=ab=ac可得oef为等边三角形,ofe=60,由efab,ofcd得ofe是ab与cd所成的角,即选项d正确,故选c.10.(2014金华十校联考)对于项数都为m的数列an和bn,记bk为a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值,给出下列命题.若数列bn的前5项依次为5,5,3,3,1,则a4=3;若数列bn是递减数列,则数列an也是递减数列;数列bn可能是先递减后递增的数列;若数列an是递增数列,则数列bn是常数列.其中,是真命题的为(d)(a)(b)(c)(d)解析:对于若bn的前5项依次为5,5,3,3,1,则an的前5项可以是5,5,3,4,1,所以a4不一定等于3,由bk为a1,a2,ak的最小值知数列bn是递减数列或常数列或形如中的总体形式递减的数列,故错,、正确.故选d.二、填空题11.(2014杭州外国语学校)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.解析:该几何体为四棱锥,底面为平行四边形,面积s=12211=1,高为1,体积v=13.答案:1312.(2014宁波高三十校联考)若直线3x+4y+m=0与圆c:(x-1)2+(y+2)2=1有公共点,则实数m的取值范围是.解析:由题得|3-8+m|51,即|m-5|5,则0m10.答案:0,1013.(2014宁波二模)设z=2x+5y,其中实数x,y满足6x+y8且-2x-y0,则z的取值范围是.解析:线性约束条件表示的平面区域如图阴影部分,当直线z=2x+5y分别经过a(3,3),b(3,5)时z取到最小值和最大值,z最小=23+35=21,z最大=23+55=31.答案:21,3114.(2014浙江省“六市六校”联考)已知正数x,y满足x+y+1x+9y=10,则x+y的最大值为.解析:由题意10-(x+y)=1x+9y,即10(x+y)-(x+y)2=(x+y)(1x+9y),得10(x+y)-(x+y)2=1+9xy+yx+910+6,当且仅当y=3x时取“=”,即(x+y)2-10(x+y)+160,得2x+y8.答案:815.若等边abc的边长为23,平面内一点m满足cm=16cb+23ca,则mamb等于.解析:如图所示,过m作mnbc交ac于n,作mpac交bc于p,因为cm=16cb+23ca,所以nm=cp=16cb,cn=pm=23ca,所以mamb=(mn+na)(mp+pb)=(-16cb+13ca)(-23ca+56cb)=718cbca-536cb2-29ca2=7181212-53612-2912=-2.答案:-2.16.(2013泰顺模拟)设函数f(x)=x-1x,对任意x1,+),f(mx)+mf(x)0时,f(mx)+mf(x)在1,+)上是增函数,且当mx1,x1时,f(mx)+mf(x)0,即f(mx)+mf(x)0不可能恒成立;当m0时,f(mx)+mf(x)在1,+)上是减函数,最大值是m2-1m,由m2-1m0解得m-1,即m的取值范围为(-,-1).答案:(-,-1)17.(2013高考安徽卷)在平面直角坐标系中,o是坐标原点,两定点a,b满足|oa|=|ob|=oaob=2,则点集p|op=oa+ob,|+|1,r所表示的区域的面积是.解析:利用向量的分解结合面积公式求解.由|oa|=|ob|=oaob=2,得=3.当0,0,+=1时,在oab中,取oc=oa,过点c作cdob交ab于点d,作deoa交ob于点e,显然od=oa+cd.cdob=acao