【师说系列】高考数学一轮练之乐 1.7.3合情推理与演绎推理 文.doc

【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.7.3合情推理与演绎推理 文一、选择题1给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()a0b1c2 d3答案：b2定义a*b，b*c，c*d，d*a的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(a)、(b)所对应的运算结果可能是() (1) (2) (3) (4) (a) (b)ab*d，a*d bb*d，a*ccb*c，a*d dc*d，a*d答案：b3在数列an中，若存在非零整数t，使得amtam对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn1|xnxn1|(n2，nn)，且x11，x2a(a1，a0)，当数列xn的正周期最小时，该数列的前2009项的和是()a669 b670c1339 d1340答案：d4规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进3步，然后再退2步”的规律移动如果将此机器狗放在数轴原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长度移动，令p(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且p(0)0，则下列结论中错误的是()ap(2007)403 bp(2008)404cp(2009)403 dp(2010)404答案：d5在集合a，b，c，d上定义两种运算和，各元素间运算结果如下：那么d(ac)()aabbccdd答案：a6下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案：b二、填空题7在如下数表中，已知每行、每列中的数都是成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n1列的数是_.答案：n2n8已知函数f(x)(x0)观察下列计算：f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn(x)ffn1(x)_.解析：依题意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)答案：(x0)9观察下列等式：(x2x1)01；(x2x1)1x2x1；(x2x1)2x42x33x22x1；(x2x1)3x63x26x47x36x23x1；可以推测(x2x1)4的展开式中，系数最大的项是_答案：19x4三、解答题10先阅读下面结论的证明，再解决后面的问题：已知a1，a2r，a1a21，求证：aa.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa.因为对一切xr，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而aa.(1)若a1，a2，a3，anr，a1a2an1，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解析：(1)若a1，a2，a3，anr，a1a2an1，求证：aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，对一切xr恒有f(x)0.44n(aaa)0，aaa.11已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，且当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若m、n是双曲线1上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值证明如下：设点m、p的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则n(m，n)因为点m(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kpmkpn(定值)12在rtabc中，abac，adbc于点d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由图解析：如图所示，由abdcad及射影定理知ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.类比abac，adbc，猜想：四面体abcd中，ab、ac、ad两两