山东省济宁市兖州一中高三数学下学期4月月考试卷 文（含解析）.doc

山东省济宁市兖州一中2015届高三下学期4月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若m=x|2x2，n=x|y=log2（x1），则mn=（）ax|2x0bx|1x0c2，0dx|1x22（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i3（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x（16，25），则输入x值可以是（）a0b2c4d64（5分）下列命题中的真命题是（）a对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2bx21是x1的充分而不必要条件c，r，使得sin（+）=sin+sin成立d，r，tan（+）=成立5（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）a1cm3b3cm3c5cm3d7cm36（5分）若变量x，y满足约束条件则z=的取值范围是（）a（，7）b，5c，7d，77（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减8（5分）函数y=x+sinx，x，的大致图象是（）abcd9（5分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）a2b3c4d510（5分）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0的解集为（）ax|x2或x2bx|2x2cx|x0或x4dx|0x411（5分）已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为（）abcd12（5分）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（10）f（3）f（40）bf（40）f（3）f（10）cf（3）f（40）f（10）df（10）f（40）f（3）二、填空题13（4分）已知圆c的圆心是直线xy+1=0与y轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为14（4分）已知函f（x）=，则f（f（）=15（4分）在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为16（4分）函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点p（x，y）满足x2y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在（1，+）单调递增；若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+）其中正确的序号为（把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量，（）若，（0，），且，求；（）若=，求的取值范围18（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）19（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设tn为数列的前n项和，若tnan+1对nn*恒成立，求实数的最小值20（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，e，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围22（14分）如图，已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，以椭圆c的左顶点t为圆心作圆t：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆t与椭圆c交于点m与点n（1）求椭圆c的方程；（2）求的最小值，并求此时圆t的方程；（3）设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与x轴交于点r，s，o为坐标原点，求证：|or|os|为定值山东省济宁市兖州一中2015届高三下学期4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若m=x|2x2，n=x|y=log2（x1），则mn=（）ax|2x0bx|1x0c2，0dx|1x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：n=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，则mn=x|1x2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=43i，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x（16，25），则输入x值可以是（）a0b2c4d6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时，不满足条件n3，退出循环，输出x的值，由x=22（2x+1）+1+1=8x+7（16，25），结合各个选项即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1满足条件n3，x=2x+1，n=2满足条件n3，x=2（2x+1）+1，n=3满足条件n3，x=22（2x+1）+1+1，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值由题意可得：x=22（2x+1）+1+1=8x+7（16，25），可解得：，故选：b点评：本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框图，得到退出循环时x=22（2x+1）+1+1=8x+7是解题的关键，属于基础题4（5分）下列命题中的真命题是（）a对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2bx21是x1的充分而不必要条件c，r，使得sin（+）=sin+sin成立d，r，tan（+）=成立考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：通过举反例判断a错误；求解不等式x21的解集判断b错误；取特值验证判断c正确；举反例说明d错误解答：解：对于a，对于实数a、b、c，若ab，c2=0，则ac2=bc2，a为假命题；对于b，由x21，得x1或x1，x21是x1的不充分条件，b为假命题；对于c，当=0时，sin（+）=sin+sin=0成立，r，使得sin（+）=sin+sin成立正确，即c为真命题；对于d，若或的终边落在y轴上，则tan（+）=不成立成立，d为假命题故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题5（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）a1cm3b3cm3c5cm3d7cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为五棱柱，且五棱柱的高为2，底面是边长为2正方形削去一个等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，把数据代入棱柱的体积公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体为五棱柱，且五棱柱的高为2，棱柱的底面是边长为2正方形削去一个等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，几何体的体积v=（22）2=7（cm3）故选：d点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量6（5分）若变量x，y满足约束条件则z=的取值范围是（）a（，7）b，5c，7d，7考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，z=的几何意义为可行域内动点与定点p（1，3）连线的斜率，由斜率公式得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点p（1，3）连线的斜率，由，可得z=的取值范围是故选：d点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题7（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于a，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，a不正确；对于b，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，b不正确对于c，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，c正确；对于d，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，d不正确；故选：c点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键8（5分）函数y=x+sinx，x，的大致图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性，函数的单调性，即可得到选项解答：解：函数y=x+sinx，x，是奇函数，b、c的图象不满足奇函数的定义，函数y=x是增函数，y=sinx在x，是增函数，函数y=x+sinx，x，是增函数，d不正确，a正确故选：a点评：本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性与奇偶性，属于基础题9（5分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）a2b3c4d5考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：两次利用基本不等式即可得出解答：解：由，化为，x0，y0，=4，当且仅当x=y=2或时取等号x+y的最大值是4故选：c点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题10（5分）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0的解集为（）ax|x2或x2bx|2x2cx|x0或x4dx|0x4考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函数的性质求得f（2x）0的解集解答：解：函数f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b为偶函数，二次函数f（x）的对称轴为y轴，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得 2x2，或2x2，解得 x0，或x4，故f（2x）0的解集为 x|x0或x4，故选：c点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，二次函数的性质，属于中档题11（5分）已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除a，b，再由抛物线y=+1与双曲线c的渐近线相切排除c解答：解：双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2，排除选a和b，的渐近线方程为y=2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除c故选：d点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间12（ 5分）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（10）f（3）f（40）bf（40）f（3）f（10）cf（3）f（40）f（10）df（10）f（40）f（3）考点：函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，函数的周期为8，f（x）在区间2，2上是增函数，可得f（10）=f（2）0，f（3）=f（7）=f（1）0，f（40）=f（0）=0，从而得出结论解答：解：定义在r上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x），故函数的周期为8再根据f（x）在区间0，2上是增函数，可得f（x）在2，0上也是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数f（10）=f（2）f（0）=0，f（3）=f（7）=f（1）0，f（40）=f（0）=0，f（10）f（40）f（3），故选：d点评：本题主要考查函数的周期性、单调性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题13（4分）已知圆c的圆心是直线xy+1=0与y轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为x2+（y1）2=8考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：对于直线xy+1=0，令x=0求出y的值，确定出圆心c坐标，利用点到直线的距离公式求出圆c的半径，写出圆的标准方程即可解答：解：对于直线xy+1=0，令x=0，得到y=1，即圆心c（0，1），圆c与直线x+y+3=0相切，圆心c到直线的距离d=r，即r=d=2，则圆c的标准方程为x2+（y1）2=8故答案为：x2+（y1）2=8点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键14（4分）已知函f（x）=，则f（f（）=考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数直接进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础15（4分）在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为考点：几何概型；函数在某点取得极值的条件 专题：概率与统计分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答：解：在区间2，3上任取一个数a，则2a3，对应的区间长度为3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值，则f（x）=x22ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式=4a24（a+2）0，解得a2或a1，2a1或2a3，则对应的区间长度为1（2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率p=，故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键16（4分）函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点p（x，y）满足x2y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在（1，+）单调递增；若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+）其中正确的序号为（把所有正确的序号都填上）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论解答：解：满足x2y2=1的图象为双曲线如图：若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，错误；由知函数y=f（x）可能是奇函数，正确；如图：函数y=f（x）在（1，+）单调递减，错误；若y=f（x）是偶函数，则当y=满足条件，但此时y0，其值域为（0，+）错误故正确的是，故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用双曲线的图象是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量，（）若，（0，），且，求；（）若=，求的取值范围考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：（i）由可得=0，再解出三角函数方程即可；（ii）利用数量积运算可得，再通过换元法利用二次函数的单调性即可得出解答：解：（），整理得=，（kz）（0，），取k=0可得（）=，令t=cos，t1，1，当t=1时，当时，的取值范围为点评：本题考查了=0、三角函数方程、数量积运算、换元法、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题18（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用 专题：综合题；概率与统计分析：（）计算k2的值，与临界值比较，即可得到结论；（ii）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论解答：解：（1）由公式k2=11.9787.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 （5分）（ii）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作b1，b2，b3，b4，g1，g2从中任选2人的基本事件有（b1，b2）、（b1，b3）、（b1，b4）、（b1，g1）、（b1，g2）、（b2，b3）、（b2，b4）、（b2，g1）、（b2，g2）、（b3，b4）、（b3，g1）、（b3，g2）、（b4，g1）、（b4，g2）、（g1，g2），共15个，（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（b1，g1）、（b1，g2）、（b2，g1）、（b2，g2）、（b3，g1）、（b3，g2）、（b4，g1）、（b4，g2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为p= （12分）点评：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键19（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设tn为数列的前n项和，若tnan+1对nn*恒成立，求实数的最小值考点：等差数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质 专题：综合题分析：（i）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简s4=14得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（ii）把（i）中求出的数列an的通项公式代入数列中，根据=，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到tn的通项公式，将求出的tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中，解出大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数的最小值解答：解：（i）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），a1=2，故an=2+（n1）=n+1；（ii）=，tn=+=，tnan+1对nn*恒成立，即（n+2），nn*恒成立，又=，的最小值为点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题学生在求数列的前n项和时，注意利用=20（12分）如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且bcd=bce=，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce=2ad=2bg=2求证：（）eccd；（）求证：ag平面bde；（）求：几何体egabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明ec平面abcd，利用线面垂直的性质证明eccd；（）在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，证明四边形admg为平行四边形，可得agdm，即可证明ag平面bde；（）利用分割法即可求出几何体egabcd的体积解答：（）证明：由平面abcd平面bceg，平面abcd平面bceg=bc，cebc，ce平面bceg，ec平面abcd，（ 3分）又cd平面bcda，故eccd（4分）（）证明：在平面bceg中，过g作gnce交be于m，连dm，则由已知知；mg=mn，mnbcda，且，mgad，mg=ad，故四边形admg为平行四边形，agdm（6分）dm平面bde，ag平面bde，ag平面bde（8分）（）解：（10分）=（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键21（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，e，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）把a=5代入函数g（x）的解析式，求出导数，得到g（1）和g（1），由直线方程的点斜式得切线方程；（）利用导数求出函数f（x）在t，t+2上的单调区间，求出极值和区间端点值，比较大小后得到f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值；（）把f（x）和g（x）的解析式代入g（x）=2exf（x），分离变量a，然后构造函数，由导数求出其在，e上的最大值和最小值，则实数a的取值范围可求解答：解：（）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（1）=eg（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e切线方程为：ye=4e（x1），即y=4ex3e；（）f（x）=lnx+1，xf（x）0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增当时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，f（x）min=f（t）=tlnt； 当时，在区间上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，； （） 由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=x2+ax3，令，x1（1，e）h（x）0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，h（e）=使方程g（x）=2exf（x）存在两不等实根的实数a的取值范围为点评：本题考查了导数在求函数最值中的应用，关键在于由导函数的符号确定原函数的单调性，考查利用构造函数法求解含字母系数的范围问题，解答的技巧是分类字母系数，是2015届高考试卷中的压轴题22（14分）如图，已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，以椭圆c的左顶点t为圆心作圆t：（x+2）2+y2=r2（r