山东省济宁市微山二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 青岛版.doc

山东省济宁市微山二中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd2将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为（）a15b28c29d343若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k04若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=35把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则（）ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=216如图，o的直径cdab，aoc=50，则cdb大小为（）a25b30c40d507如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d38下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧a3个b2个c1个d4个9如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，b为an弧的中点，点p是直径mn上一个动点，则pa+pb的最小值为（）abc1d210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数（）a4个b3个c2个d1个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为度12设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为13在abc中，cab=75，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，使得deab，则dab等于14为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽ab=60cm，则污水的最大深度为15如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+20的解集是三、解答题：本大题共7小题，共55分.16用适当的方法解下列方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）x22x2=017如图，在平面直角坐标系中，将四边形abcd称为“基本图形”，且各点的坐标分别为a（4，4），b（1，3），c（3，3），d（3，1）画出“基本图形”关于原点o对称的四边形a1b1c1d1，并填出a1，b1，c1，d1的坐标；画出“基本图形”绕b点顺时针旋转90所成的四边形a2b2c2d2a1（，）b1（，）c1（，）d1（，）18为解方程x45x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1x=1当y=4时，x2=4，x=2原方程的解为x1=1，x2=1，x3=2，x4=2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想（2）解方程：（x22x）2+x22x6=019某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？20如图，o的直径ab为10cm，弦bc为5cm，d、e分别是acb的平分线与o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pc=pe（1）求ac、ad的长；（2）试判断直线pc与o的位置关系，并说明理由21某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若没有，请说明理由2015-2016学年山东省济宁市微山二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故a选项错误；b、不是中心对称图形，故b选项错误；c、不是中心对称图形，故c选项错误；d、是中心对称图形，故d选项正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键2将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为（）a15b28c29d34【考点】圆周角定理 【专题】几何图形问题【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得acb的度数【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选：b【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选b【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）ax=bx=1cx=2dx=3【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选d【点评】本题考查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形5把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x23x+5，则（）ab=3，c=7bb=6，c=3cb=9，c=5db=9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】可逆向求解，将y=x23x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x）2+再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7因此b=3，c=7故选a【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6如图，o的直径cdab，aoc=50，则cdb大小为（）a25b30c40d50【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解【解答】解：由垂径定理，得：=；cdb=aoc=25；故选：a【点评】此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质7如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形 【专题】探究型【分析】先根据圆内接四边形的性质求出oab的度数，由圆周角定理可知aob=90，故可得出abo的度数，根据直角三角形的性质即可得出ab的长，进而得出结论【解答】解：四边形abmo是圆内接四边形，bmo=120，bao=60，ab是c的直径，aob=90，abo=90bao=9060=30，点a的坐标为（0，3），oa=3，ab=2oa=6，c的半径长=3故选：c【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键8下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧a3个b2个c1个d4个【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆的认识 【分析】和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线【解答】解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选d【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件9如图，mn是半径为1的o的直径，点a在o上，amn=30，b为an弧的中点，点p是直径mn上一个动点，则pa+pb的最小值为（）abc1d2【考点】圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题 【专题】压轴题；探究型【分析】过a作关于直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出aon的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过a作关于直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，连接ob，oa，aa，aa关于直线mn对称，=，amn=30，aon=60，bon=30，aob=90，在rtaob中，ob=oa=1，ab=，即pa+pb的最小值故选b【点评】本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；2a+b0；ab+c0，其中正确的个数（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的位置及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由二次函数的图象可得a0，b0，c0，对称轴01，由a0，b0，c0，则abc0，故选项错误；由于对称轴交x轴的正半轴，即0所以方程ax2+bx=0的两根之和大于0；故选项正确；由a0，b0，对称轴01，则2a+b0；故选项错误；由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，故选项正确故选c【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为30或150度【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【专题】分类讨论【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由半径等于弦长，得到三角形aob为等边三角形，利用等边三角形的性质得到aob为60，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍求出acb的度数，再利用圆内接四边形的对角1互补求出adb的度数，即可得出弦ab所对圆周角的度数【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示，oa=ob=ab，aob为等边三角形，aob=60，aob与acb都对，acb=aob=30，又四边形acbd为圆o的内接四边形，acb+adb=180，adb=150，则弦ab所对的圆周角为30或150故答案为：30或150【点评】此题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键12设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又因为a是方程x2+x2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=2009，a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a1，又a是x2+x2009=0的根，a2+a2009=0，a2+a=2009，a2+2a+b=20091=2008【点评】根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题13在abc中，cab=75，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，使得deab，则dab等于30【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】先利用平行线的性质得ace=cab=75，再根据旋转的性质得ac=ae，dab=eac，则aec=ace=75，接着利用三角形内角和定理可计算出cae=30，于是得到dab=30【解答】解：ceab，ace=cab=75，abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，ac=ae，dab=eacaec=ace=75，cae=30，dab=30故答案为30【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等14为了改善市区人民的生活环境，某市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图所示，若管内的污水的面宽ab=60cm，则污水的最大深度为10cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】首先连接oa，过点o作oeab，交o于f，根据垂径定理，即可求得ae的值，然后在rtoae中，利用勾股定理，即可求得oe的值，继而求得污水的最大深度【解答】解：连接oa，过点o作oeab，交o于f，圆柱型水管的直径为100cm，ao=fo=50cm，ab=60cm，ae=30cm，oe=40（cm），ef=5040=10（cm），故答案为：10cm【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理的应用，此类题要构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后根据勾股定理以及垂径定理进行计算15如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+20的解集是3x1【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】求出抛物线的对称轴，再求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后判断出抛物线图象开口向下，再写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可【解答】解：对称轴为直线x=1，（3，0）是图象与x轴的一个交点，图象与x轴的另一个交点为（1，0），令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），抛物线图象开口向下，ax2+2ax+20的解集是3x1故答案为：3x1【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称轴，二次函数的对称性，难点在于判断出抛物线图象开口向下三、解答题：本大题共7小题，共55分.16用适当的方法解下列方程：（1）（x3）2+2x（x3）=0；（2）x22x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）先整理方程，方程左边可以提公因式x3，因而用因式分解法求解比较简单；（2）用公式法求解【解答】解：（1）原方程可化为：（x3）（x3+2x）=0（x3）（x1）=0x1=3，x2=1（2）x22x2=0a=1，b=2，c=2x=1【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程17如图，在平面直角坐标系中，将四边形abcd称为“基本图形”，且各点的坐标分别为a（4，4），b（1，3），c（3，3），d（3，1）画出“基本图形”关于原点o对称的四边形a1b1c1d1，并填出a1，b1，c1，d1的坐标；画出“基本图形”绕b点顺时针旋转90所成的四边形a2b2c2d2a1（4，4）b1（1，3）c1（3，3）d1（3，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；关于原点对称的点的坐标 【分析】根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案；将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案【解答】解：根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：a1（4，4），b1（1，3），c1（3，3），d1（3，1）；如图所示：【点评】此题主要考查了图形的对称与旋转，实际上就是坐标系里的轴对称，中心对称的问题，要明确关于原点对称，通过画图，图形由部分到整体，体现了对称的美感18为解方程x45x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1x=1当y=4时，x2=4，x=2原方程的解为x1=1，x2=1，x3=2，x4=2解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想（2）解方程：（x22x）2+x22x6=0【考点】换元法解一元二次方程 【专题】阅读型【分析】（1）根据换元法的定义得到例题中使用了换元法，把四次降为2次，这体现了转化的数学思想；（2）设x22x=t，则原方程化为t2+t6=0，解得t1=3，t2=2，再分别解方程x22x=3和x22x=2，然后写出原方程的解【解答】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想故答案为换元，转化；（2）设x22x=t，原方程化为t2+t6=0，解得t1=3，t2=2，当t=3时，x22x=3，即x22x+3=0，此方程无实数解；当t=2时，x22x=2，解得x1=1+，x2=1，所以原方程的解为x1=1+，x2=1【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的19某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？【考点】一元二次方程的应用 【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是2010年的经营收入，b就是2012年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2011年预计经营总收入【解答】解：2010年的经营总收入为60040%=1500（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0x2=2.2不合题意，只取x1=0.21500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：2011年预计经营总收入为1800万元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键20如图，o的直径ab为10cm，弦bc为5cm，d、e分别是acb的平分线与o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pc=pe（1）求ac、ad的长；（2）试判断直线pc与o的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理 【专题】几何综合题【分析】（1）连接bd，先求出ac，在rtabc中，运用勾股定理求ac，由cd平分acb，得出ad=bd，所以rtabd是直角等腰三角形，求出ad，（2）连接oc，由角的关系求出pcb=aco，可得到ocp=90，所以直线pc与o相切【解答】解：（1）如图，连接bd，ab是直径，acb=adb=90，在rtabc中，ac=5（cm），cd平分acb，acd=bcd，ad=bd，rtabd是直角等腰三角形，ad=ab=10=5cm；（2）直线pc与o相切，理由：连接oc，oc=oa，cao=oca，pc=pe，pce=pec，pec=cae+ace，cd平分acb，ace=ecb，pcb=cao=aco，acb=90，ocp=ocb+pcb=aco+ocb=acb=90，即ocpc，直线pc与o相切【点评】本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角21某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值（3）利用x=求出x的值，然后可求出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，得y=（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0