山东省济宁市微山一中高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教A版(1).doc

高二下学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1本试题分第i卷和第卷两部分，第i卷为选择题， 50分；第卷为非选择题，共100分，满分l50分考试时间为120分钟 2答第i卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2b铅笔涂写在答题卡上，将第i卷选择题的答案涂在答题卡上3答第卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上考试结束后，只收答题卡和第卷答题纸第i卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在曲线上切线的倾斜角为的点是()a(0,0) b(2,4) c. d.2. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（）a b c d 3. 设,则此函数在区间(0,1)内为（）a单调递增 b. 有增有减 c.单调递减 d.不确定4. 已知三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得到平面的充分条件是（ ）a. ； b. ；c. ； d. 5. 等于a.1 b. c. d.6. 正方体-棱长为1,e是中点,则e到平面的距离是a b c d7. 设是函数的导函数，的图象如图所示， 则的图象最有可能的是（ ） 8. 如图，是直三棱柱，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ）a b cd9 函数，已知在时取得极值，则等于()a2 b3 c4 d510. 在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段ab的长度为（ ）a b c d第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.设.若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则=_ _.12.如图，在正方体中，、分别是、的 中点， 则异面直线与所成角的大小是_.13函数在区间上的最大值是 .14.设函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是_ .15.给出下列命题已知,则;为空间四点,若不构成空间的一个基底,则共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.其中所有正确命题的序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 设函数 的图象与直线相切于（）求, 的值；（）讨论函数的单调性17.（本小题满分12分）已知三棱锥中，平面，abac， n为ab上一点，,分别为pb,bc的中点.（）证明：；（）求与平面所成角的大小.18（本小题满分12分）设的导数满足，其中常数 （）求曲线在点处的切线方程； （） 设，求函数的极值 19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且（）求二面角的平面角的余弦值；（）求点到平面的距离。20（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式=，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i） 求的值（）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。21.（本小题满分14分）如图所示,在底面是菱形的四棱锥中, ,点在上,且.（）证明：平面；（）求二面角的大小；()棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论。2012级高二年级下学期阶段测试 数学试题（理）参考答案 （2014.3）三、解答题： 16（本小题满分12分）解：（）求导得 由于的图象与直线相切于点（1，11） 所以，即 解得 .（6分） （）由得 令，解得；又令，解得 所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但时，是减函数. （12分）17. （本题满分12分）18（本小题满分12分）解：（i）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为（6分） （ii）由（i）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值（12分）19（本小题满分12分）解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），m（0，0）,c(0,1,0), n (0,1,) , a ()，所以，,。因为所以,同法可得。故为二面角amn的平面角故所求二面角amn的平面角的余弦值为。（6分）（）设n=(x,y,z)为平面amn的一个法向量，则由得 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面amn的距离为。（12分）20（本小题满分13分）解:（i）当=5时，=11，=11，解得=2；（4分）（ii）由（i）知该商品每日的销售量=（36），该商城每日的销售该商品的利润=（36），（7分）=（9分）当变化时，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）0单调递增极大值42单调递减由上表可