【志鸿优化设计】九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长与面积（快乐预习+轻松尝试）导学案 新人教版 (2)(1).doc

27.2.3相似三角形的周长与面积学前温故相似三角形的对应边_，对应角_相似三角形的对应边的比叫做_新课早知1相似三角形周长的比等于_相似三角形面积的比等于_相似三角形对应高的比等于_2已知两个三角形相似，根据下列数据填表：相似比2周长比0.0110面积比10 0000.013等腰三角形abc和def相似，其相似比为34，则它们底边上对应高的比为()a34 b43 c12 d214相似多边形周长的比等于_，相似多边形面积的比等于_5若不改变图形的形状，将这个图形的各边的长扩大为原来的3倍，那么它们面积的比可能是_答案：学前温故成比例相等相似比新课早知1相似比相似比的平方相似比2竖填：240.010.000 1101001001000.10.13a4相似比相似比的平方519原图形与新图形相似，且相似比是13，故面积的比是19.1相似三角形的周长和面积【例1】 某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别是10 m,20 m的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在amd和bmc地带种植单价为10元/m2的太阳花，当amd地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在bmc地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由解：在梯形abcd中，adbc，amdcmb.又ad10 m，bc20 m，2.samd5001050(m2)，sbmc200(m2)故还需要资金200102 000(元)，而剩余资金为2 0005001 500(元)，资金不够用2相似多边形的周长与面积【例2】 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、识别及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做“相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方.请你协助他们探索这个问题(1)写出识别扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为m；另一个半径为2a，则它的弧长l为_；(3)如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab长为30 cm，现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇(如图2)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径分析：本题以研究相似三角形为出发点，用类比的方法，将三角形问题拓展到新问题中，进行相似形性质的研究，并获得新成果如何总结新成果、应用新成果，就成为本题考查的主要意图，也符合新课改的精神由于扇形可以近似地看作“等腰三角形”，联想等腰三角形相似的判定和特征解本题就容易多了解：(1)仿照相似三角形的识别方法，不难得出识别扇形相似的方法有：若两个扇形的圆心角相等，则这两个扇形相似；若两个扇形的半径和弧长对应成比例，则这两个扇形相似；(2)根据题中所给出的相似扇形的性质，可列出，解得l2m；(3)因为两个扇形相似，所以新扇形的圆心角为120.设新扇形的半径为r，则2，解得r15(cm)，即新扇形的半径为15 cm.点拨：本题集阅读理解、探究开放于一身，重点考查了学生的阅读理解能力，知识迁移能力以及探究应用能力在解法上运用类比的数学思想，把扇形类比为等腰三角形，使问题迎刃而解1在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm，那么它的周长由原来的3 cm变成()a6 cm b12 cm c24 cm d48 cm2如图，abc中，bc2，de是它的中位线，下面三个结论：(1)de1；(2)adeabc；(3)ade的面积与abc的面积之比为14.其中正确的有()a0个 b1个 c2个 d3个3如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m若灯泡离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为()a0.36 m2 b0.81 m2c2 m2 d3.24 m24若abcdef，它们的面积比为41，则abc与def的相似比为()a21 b12 c41 d145如图，abc中，sabc36，deac，fgbc，点d，f在ab上，e在bc上，g在de上，且bffdda，则s四边形begf_.6如图，把矩形abcd对折，折痕为mn，矩形dmnc与矩形abcd相似，已知ab4.(1)求ad的长；(2)求矩形dmnc与矩形abcd的相似比答案：1b复印图形相似，相似比等于周长的比，故变成12 cm.2d由de是中位线，所以debc，debc1，故(1)正确；又由debc，所以adeabc，相似比为12，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，所以(3)也正确3b4.a512由已知得图形中的三角形都是相似三角形，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得sbdesabc16，sdfgs