八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质（一）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 角平分线的性质 一 1 角是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 什么是角平分线一条射线将一个角分成为两个相等的角 这条射线就叫做这个角的角平分线 如图 aob沿射线oc对折 aoc和 cob重合 如上图 射线oc是 aob的平分线 a 你能证明吗 3 用尺规作已知角的平分线 作法 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 3 作射线oc 射线oc即为所求 如图 画 aob平分线oc 在oc上任取一点p 作pd oa 垂足为d pe ob 垂足为e 试问pd与pe相等吗 你能得出什么结论 pdo peo aas 在op上再取一个p点试一试 结论成立吗 将 aob沿oc对折 发现pd与pe重合 即 pd pe 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2 pd oa pe ob pd pe 交换定理的题设和结论得到的命题为 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线的性质 注意 性质的三个条件必须齐全 缺一不可 角的内部到角的两边距离相等的点 在角平分线上 角平分线的判定定理 用符号语言表示为 pd oa pe ob pd pe 1 2 分析 如何量化表示结论 连接op 证明 1 2 则op是角平分线 即点p在 aob的平分线上 证明 rt pdo rt peo hl 即可 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 如图 已知p点是 aob内一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 且pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 举例 1 如图 bad bcd 900 1 2 1 求证 点b在 adc的平分线上 2 求证 bd是 abc的平分线 证明 1 1 2 ba bc 点b在 adc的平分线上 2 在rt bad和rt bcd中 ba bcbd bd rt bad rt bcd hl abd cbd bd是 abc的平分线 bad bcd 900 ba ad bc cd 例2 如图 在rt abc中 c 90 bd是 abc的平分线 de ab 垂足为e 图中相等的线段有哪些 为什么 c 90 已知 dc bc 垂直的定义 又 bd是 abc的平分线 de ba 已知 de dc 角平分线上的任意点到角的两边的距离相等 答 1 de dc 2 be bc 角平分线的性质 为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径 做完本题后 你对角平分线 又增加了什么认识 1 填空 1 1 2 dc ac de ab 2 dc ac de ab dc de 1 2 dc de 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 3 如图所示 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线交bc于d bc 15 且db 10 则点d到ab的距离为 5 3 ad平分 bac dc ac db ab 已知 bd cd 2 如图 dc ac db ab 已知 bd cd 2 判断以下所填结论是否正确 1 如图 ad平分 bac 已知 bd cd 3 如图 abc中 a 90 bd平分 abc ad 6 bc 16 de bc 求 bdc面积 de ad 6 角平分线上的任意点到角的两边的距离相等 解 a 90 已知 da ab 垂直的定义 又 bd是 abc的平分线 de bade bc 已知 4 已知 如图 c d 90 ac ad 求证 1 abc abd 2 bc bd 要求不用三角形全等的判定 证明 1 c d 90 bad和 bcd均为直角三角形 又 ac ad ab ab rt bad rt bcd hl abc abd 2 由 1 得 cab dab 即 ab是 cad的平分线 c d 90 即 bc ac bd ad bc bd 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 3 角平分线