山东省济宁市邹城一中高二数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高二（上）9月月考数学试卷 一、选择题1abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d1202abc中，已知b=15，c=30，c=123，则此三角形的解的情况是（）a一解b二解c无解d无法确定3在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，a=30，则c的值为（）a2b1c1或2d或24在abc中，若，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a2=b2+bc+c2，则a=（）a120b60c150d306abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd7在abc中，sinasinccosacosc，则abc一定是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定8若abc的三边a，b，c，它的面积为，则角c等于（）a30b45c60d909在abc中，若，则abc是（）a有一内角为30的直角三角形b等腰直角三角形c有一内角为30的等腰三角形d等边三角形10已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为（）aa kmba kmca kmd2a km二、填空题11在abc中，已知c=2acosb，则abc的形状为12在锐角abc中，若c=2b，则的范围是13在abc中，a=1，b=2，cosc=，则c=；sina=14若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，且c=60，ab的值为15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sina=sinbcosc，则b=；若，则=三、解答题16在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角a为锐角，abc的面积为6（1）求角a的大小；（2）求a的值18设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cosb=，b=2（1）当a=时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值19在abc中，已知ac=2，bc=3，cosa=（）求sinb的值；（）求sin（2b+）的值20如图，在abc中，b=，ab=8，点d在边bc上，且cd=2，cosadc=（1）求sinbad；（2）求bd，ac的长21如图，a，b是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？2014-2015学年山东省济宁市邹城一中高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d120考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得 ，求出sinb的值，根据b的范围求得b的大小解答： 解：由正弦定理可得 ，sinb=又 0b，b= 或，故选b点评： 本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinb的值求出b的大小是解题的易错点2abc中，已知b=15，c=30，c=123，则此三角形的解的情况是（）a一解b二解c无解d无法确定考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 利用正弦定理列出关系式，把b，c，sinc的值代入表示出sinb，根据sinb的范围，以及三角形边角关系判断即可得到结果解答： 解：abc中，b=15，c=30，c=123，由正弦定理=得：sinb=sin123，此三角形有解，bc，bc，则此三角形只有一解，b为锐角故选：a点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，a=30，则c的值为（）a2b1c1或2d或2考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答： 解：由a=1，b=，a=30，根据余弦定理a2=b2+c22bccosa得：12=（）2+c22ccos30，化简得：c23c+2=0，即（c1）（c2）=0，解得：c=1或c=2，则c的值为1或2故选c点评： 此题考查了运用余弦定理化简求值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4在abc中，若，则abc是（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 利用余弦定理表示出cosb及cosa，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2a=sin2b，由a和b都为三角形的内角，可得2a与2b相等或2a与2b互补，进而得到a等于b或a与b互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形解答： 解：cosb=，cosa=，a2+c2b2=2accosb，b2+c2a2=2bccosa，=，又=，=，即sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，又a和b都为三角形的内角，2a=2b或2a+2b=180，即a=b或a+b=90，则abc为等腰三角形或直角三角形故选d点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a2=b2+bc+c2，则a=（）a120b60c150d30考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 根据题中数据结合余弦定理cosa=的式子，算出cosa=，结合三角形内角的范围即可求出角a的大小解答： 解：在abc中，a2=b2+bc+c2，可得b2+c2a2=bc，根据余弦定理，可得cosa=结合a（0，180），可得a=120故选：a点评： 本题给出三角形的边的平方关系，求角a的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形和特殊三角函数的值等知识，属于基础题6abc中，ab=，ac=1，b=30，则abc的面积等于（）abcd考点： 解三角形专题： 计算题分析： 由ab，ac及cosb的值，利用余弦定理即可列出关于bc的方程，求出方程的解即可得到bc的长，然后利用三角形的面积公式，由ab，bc以及sinb的值即可求出abc的面积解答： 解：由ab=，ac=1，cosb=cos30=，根据余弦定理得：ac2=ab2+bc22abbccosb，即1=3+bc23bc，即（bc1）（bc2）=0，解得：bc=1或bc=2，当bc=1时，abc的面积s=abbcsinb=1=；当bc=2时，abc的面积s=abbcsinb=2=，所以abc的面积等于或故选d点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题7在abc中，sinasinccosacosc，则abc一定是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定考点： 两角和与差的余弦函数专题： 解三角形分析： 由两角差的余弦可判b为锐角，结合a，c可作出判断解答： 解：sinasinccosacosc，cosacoscsinasinc0，即cos（a+c）0，cosb0，即b为锐角，但a、c不能判断故选：d点评： 本题考查三角形形状的判断，涉及两角差的余弦，属基础题8若abc的三边a，b，c，它的面积为，则角c等于（）a30b45c60d90考点： 余弦定理；三角形的面积公式专题： 解三角形分析： 利用余弦定理列出关系式，表示出a2+b2c2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanc的值，即可确定出c的度数解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即a2+b2c2=2abcosc，由三角形面积公式得：s=absinc，absinc=0，即tanc=，则角c等于30故选a点评： 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9在abc中，若，则abc是（）a有一内角为30的直角三角形b等腰直角三角形c有一内角为30的等腰三角形d等边三角形考点： 三角形的形状判断；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由题中等式结合正弦定理，算出a=b=，由此可得abc是以c为直角的等腰直角三角形解答： 解：，结合正弦定理，可得sina=cosa，因此tana=1，可得a=同理得到b=abc是以c为直角的等腰直角三角形故选：b点评： 本题给出三角形的边角关系式，判断三角形的形状着重考查了正弦定理、同角三角函数的关系和三角形的形状判断等知识点，属于基础题10已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为（）aa kmba kmca kmd2a km考点： 解三角形的实际应用专题： 计算题；解三角形分析： 先根据题意求得acb，进而根据余弦定理求得ab解答： 解：依题意知acb=1802040=120，在abc中，由余弦定理知ab=即灯塔a与灯塔b的距离为km故选a点评： 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔a与灯塔b的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题二、填空题11在abc中，已知c=2acosb，则abc的形状为等腰三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由两角和的正弦公式可求得 sin（ab）=0，根据ab，故ab=0，从而得到abc的形状为等腰三角形解答： 解：由正弦定理可得 sin（a+b）=2sinacosb，由两角和的正弦公式可得 sinacosb+cosasinb=2sinacosb，sin（ab）=0，又ab，ab=0，故abc的形状为等腰三角形，故答案为等腰三角形点评： 本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（ab）=0，是解题的关键12在锐角abc中，若c=2b，则的范围是考点： 解三角形专题： 计算题分析： 由已知c=2b可得a=1803b，再由锐角abc可得b的范围，由正弦定理可得，从而可求解答： 解：因为锐角abc中，若c=2b所以a=1803b30b45由正弦定理可得，故答案为：点评： 本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用属于基础试题13在abc中，a=1，b=2，cosc=，则c=2；sina=考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosc的值代入求出c的值，由cosc的值求出sinc的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sina的值解答： 解：在abc中，a=1，b=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=1+41=4，即c=2；cosc=，c为三角形内角，sinc=，由正弦定理=得：sina=故答案为：2；点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键14若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，且c=60，ab的值为考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，再利用余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab即可求得答案解答： 解：abc的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又c=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故答案为：点评： 本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基础题15在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且sina=sinbcosc，则b=；若，则=考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用专题： 计算题；解三角形分析： 根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，代入题中等式得到cosbsinc=0结合sinc0得cosb=0，可得b=；若，由三角形内角和定理算出c=，再根据正弦定理加以计算，可得的值解答： 解：abc中，b+c=a，sina=sin（a）=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc，sina=sinbcosc，sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，即cosbsinc=0又abc中，sinc0，cosb=0，可得b=；若，则c=ab=，sina=，sinc=，可得sinc=sina，由正弦定理得c=a，=故答案为：，点评： 本题给出三角形角之间的关系式，求角b的大小并依此求边的比值着重考查了三角形内角和定理、两角和的正弦公式和正弦定理等知识，属于中档题三、解答题16在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc考点： 正弦定理专题： 计算题；分类讨论分析： 直接利用正弦定理，结合a的值，求出b的值，利用三角形的面积公式求出面积即可解答： 解：在abc中，由正弦定理=得，sinb=sina=又a=30，且ab，bab=60或120当b=60时，c=90，abc为直角三角形，sabc=ab=6当b=120时，c=30，abc为等腰三角形，sabc=absinc=3点评： 本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角a为锐角，abc的面积为6（1）求角a的大小；（2）求a的值考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）由三角形面积公式和已知条件求得sina的值，进而求得a（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的a求得a解答： 解：（1）sabc=bcsina=38sina=6，sina=，a为锐角，a=（2）由余弦定理知a=7点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用18设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cosb=，b=2（1）当a=时，求a的值；（2）当abc的面积为3时，求a+c的值考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinb，利用正弦定理求出a即可（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值解答： 解：（1），（2分）由正弦定理得（4分）（6分）（2）abc的面积，（8分）由余弦定理b2=a2+c22accosb，（9分）得4=，即a2+c2=20（10分）（a+c）22ac=20，（a+c）2=40，（11分）（12分）点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力19在abc中，已知ac=2，bc=3，cosa=（）求sinb的值；（）求sin（2b+）的值考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题： 计算题分析： （1）利用cosa，求得sina，进而根据正弦定理求得sinb（2）根据cosa小于0判断a为钝角，从而角b为锐角，进而根据sinb求得cosb和cos2b，进而利用倍角公式求得sin2b，最后根据两角和公式求得答案解答： （）解：在abc中，由正弦定理，所以（）解：，所以角a为钝角，从而角b为锐角，=点评： 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，