5.3一元一次方程教学设计（含课后作业）.3一元一次方程的解法教学设计（公开课定稿）.doc

东北师范大学南湖实验学校数学教学设计 教 学 设 计课题5.3 一元一次方程的解法授课时间主备人刘帅教材分析本节课是浙江教育出版社七年级数学上册第五章第三节的教学内容，教学安排2课时，本节课是第一课时，主要内容是移项法则和带括号的方程的解法。本节课内容是在学生学习了整式的加减以及一元一次方程和等式的基本性质的基础上学习的。本节课是承上启下的一节课，即体现了已有知识的综合运用，同时，也从基本知识和思想方法上为今后二元一次方程组，一元一次不等式以及一元二次方程的探究奠定了基础。学情分析七年级的学生处于小学与初中的过渡时期，有较强的表现欲望，渴望表现自我，鉴于此，本节课充分激发学生的自主学习意识，创造学生自主学习和做小老师讲解的机会，力求以学定教。七年级的学生刚刚学习了整式的加减，等式的基本形式，对于移项中的符号问题可能会有较多错误，所以对于“移项要变号，不移不变号”要通过学生自我提炼出来，加深印象。设计理念1.以生为本，生生互动，提高学习效率。有效学习的101个策略中指出，学生做小老师教是学习效率最高的学习方式，所以本节课，教师充分创设轻松的学习环境，请学生在自我充分思考和小组交流的基础上，邀请小老师进行讲解，促进生生互动，提高学习效率。2.顺学而导，注重培养学生的自我反思能力。学习是以一种自我提升和自我唤醒的过程，本节课注重顺应学生的思维过程，顺学而导，提倡学生在学习之后进行自我讲解，并在讲解中通过自己发现自己的问题所在，培养学生的自我反思能力，这对于学生的自我提升和自主学习十分重要。3.注重对比，体现算法优化思想。本节课通过等式的基本性质和移项两种方法来解方程，使学生通过对比两种算法来优化解法，在对比中感受数学的简洁性。4.梳理知识发生走向，在整体中感知数学的魅力。本节课的最后，是学生通过反向编题来灵活运用知识，并且梳理七年级上册的所有知识内容，使学生感受到数学从哪里来，正处在何处，又将发展到哪里，使学生具有整体观，在整体中感知数学的魅力。5.体会数学从生活中，又服务于生活。本节课开头从两个生活中学生感兴趣的引例出发（年龄问题和重量问题），结尾又回到生活中（身高问题），使学生感受到数学的有用性和必要性，感悟到数学来源于生活又服务于生活。6.感悟转化的数学思想，和数学发展的三个阶段。本节课通过学生自主学习，感受数学的转化思想，感受移项的依据是等式的基本性质1，并且整节课从现实生活数学化，数学内部规律化和数学内容生活化三个阶段帮助孩子了解数学发展的过程。教学目标1.通过具体的2个生活中的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法。2.通过探究理解“移项法则”的依据是“等式的性质1”。3.会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。4.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。5.通过解方程，讲解方法，获得数学的成就感，激发学习的兴趣。重点难点重点：通过自主学习归纳移项法则和应用移项法则。难点：用移项对方程进行变形。教学准备投影仪、课件课时安排1课时教学过程第一阶段：现实生活数学化一、生活情景引入，创设探究问题情景一年龄问题：有位初中生很想知道老师的年龄，老师一想大家在学习方程，那老师就说了这样一句话：“老师的年龄比这位同学的年龄大15岁，这位同学13岁？”如果设老师的年龄为x岁，你会列方程吗？ 。情景二重量问题：根据图示列方程。 从生活当中，我们能够得到，两个方程。大家会解这个方程吗？请你自己动手试着做一做？方程的两边都加上13，得x-13+13=15+13（等式的性质1）合并同类项，得X=15+13 得x=28经检验x=28是原方程的解。两边同时减去3x，得4x-3x=3x+50-3x合并同类项得，x=50.经检验，x=50是原方程的解。【设计意图】通过学生身边的数学问题年龄问题，重要问题引入，使学生感受数学并不是凭空想象而来的，而是来源于生活的，同时激发学生学习数学的兴趣和热情。第二阶段：现实生活数学化二、巧隐步骤，归纳移项法则对于刚刚两个方程，老师隐去一些步骤，请仔细观察方程及其变形后的方程，有什么变化规律？ 一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。 我们发现移项之后，能够更容易得出方程的解。【设计意图】通过将利用等式基本性质求出的方程隐去一些步骤，让学生观察并归纳出移项，使学生更加容易理解什么是移项，以及移项的法则，并且学生更容易理解移项法则的依据是等式的基本性质1，突破本节课的重点和难点。三、初练移项，感受移项的注意事项活动2：请对方程进行移项变形！（学生先自己移，移好做小老师讲）活动3：请判断关于x的方程2x-4=-x+2，下列移项对不对，并订正。 学生自我总结注意事项：移项要变号，不移不变号你会选择哪一个形式的移项解方程，为什么？ 学生：会选择4，因为这样更容易求解。未知数在一边，常数在另一边。 通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。 【设计意图】通过活动2和活动3，搭建思维的脚手架，使学生初步掌握刚刚学习的移项，并通过自己的尝试归纳出移项的注意事项“移项要变号，不移不变号”。并通过不同的移项方式归纳出如何移项更方便解方程，积累解方程的基本活动经验。四、 巩固提升，对比优化算法活动4：请用移项法解下列两个方程： 1. 学生独立解答2. 小组讨论3. 由学生讲解，教师补充。请大家对比一下用移项法和等式的基本性质来解方程，哪种方法更好？为什么？移项法更加简洁。【设计意图】通过等式的基本性质和移项两种方法来解方程，使学生通过对比两种算法来优化解法，在对比中感受数学的简洁性，通过对比后学生会感受到移项的优越性。五、巩固深化，类比迁移活动4：请用合适的方法解下面两个方程： 1.学生独立完成2.请学生上台讲解3.全班质疑，改正变式迁移：将2换成 ，可以解方程吗？需要将化成小数吗？不需要将化成小数。无理数可以同有理数一样参与运算，保留形式即可。将2换成c，可以解方程吗？可以的，字母可以同有理数一样参与运算，同样保留形式即可。【设计意图】例题层层递进，不断巩固深化解方程的方法，变式的不断深入，使学生掌握含有无理数和字母参数的方程的解法，为后续能力提升奠定基础。六、逆向编题，灵活运用1.学生独立完成。2.学生自愿到黑板上书写自己的答案。3.学生讲解如何编出的方程。4.教师总结，点出核心，利用等式的基本形式编出符合条件的方程。5.教师编出带分母的方程， ，引导学生思考这样的方程怎么解，启发学生可以提前预习新课，为下节课做铺垫。【设计意图】本环节是拓展提升的环节，使学生采取逆向思维进行编题，能够灵活运用所学内容，提升能力，激发学生的数学挑战欲望，和感受成功后的喜悦，加深数学成就感，激发数学学习兴趣，同时巩固移项得依据是等式的基本性质。最后带分母的方程起到承上启下的作用，为下节课做好伏笔，也可以激发学生们进行预习。七、 宏观梳理，在整体中体会局部。【设计意图】本节课的最后，梳理七年级上册的所有知识内容，使学生感受到数学从哪里来，正处在何处，又将发展到哪里，使学生具有整体观，在整体中感知数学的魅力，站在整体的角度上梳理本节课所得，即见树木，亦见森林。作业布置第三阶段：数学内容生活化1.拓展作业：老师的身高是 168cm，请编一道方程的题目告诉老师，你的身高是多少？2.必做题：作业本。选做题：同步练拓展提升题。【设计意图】体会数学从生活中，又服务于生活。本节课开头从两个生活中学生感兴趣的引例出发（年龄问题和重量问题），结尾又回到生活中（身高问题），使学生感受到数学的有用性和必要性，感悟到数学来源于生活又服务于生活。并且整节课从现实生活数学化，数学内部规律化和数学内容生活化三个阶段帮助学生了解数学发展的过程。教后反思一、教学目标有效落实，学生自主探索能力增强本节课的教学目标如下1.通过具体的2个生活中的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法。2.通过探究理解“移项法则”的依据是“等式的性质1”。3.会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程。4.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。5.通过解方程，讲解方法，获得数学的成就感，激发学习的兴趣。通过课堂反馈后发现，学生能够通过自己的探索总结出移项法则，并在自己的尝试过程中总结出解方程的注意事项，充分的发挥了学生的主体地位，使学生通过数学课堂，获得数学的成就感，激发学习的兴趣。二、教学亮点1：建立整体学习观，打开通路，形成知识团目前初中数学每节课是从微观层面对于细微知识点的落实，学生往往是孤立零散的学习知识，知识好像零散的珍珠散落在学生的头脑中，所以对于综合题，学生不能很好的利用多个知识来综合解决问题。如果在新授课中使学生即知道树木的生长构成，又知道树木在森林中的生长位置，势必会使学生能够在宏观的学习中，更加清晰的知识的发展脉络。所以本节课的教学设计中，在新授课的最后，将学生从开学伊始学习的代数内容到以后要学习的代数线的知识做了梳理，使学生清楚的知道曾经学习过了什么，现在正在学习什么，以后即将要学习什么，建立起了一个宏观的框架。教学亮点2：注重四基的落实，重视基本思想的渗透 1.积累解方程的基本活动经验，感受化归的数学思想本节课通过学生自主学习，帮助学生积累了自己解决方程问题的基本经验，使学生通过自我探究感受数学到了数学化归的数学思想，即将陌生的问题转化成熟悉的问题。2.经历数学发展的过程，感受数学的有用性本节课经历了现实生活数学化，数学内部规律化和数学内容生活化三个阶段，这是数学