山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 等比数列（含解析）.doc

考点一等比数列的判定与证明1、设数列an的前n项和为sn，若对于任意的正整数n都有sn2an3n，设bnan3.求证：数列bn是等比数列，并求an.证明由sn2an3n对于任意的正整数都成立，得sn12an13(n1)，两式相减，得sn1sn2an13(n1)2an3n，所以an12an12an3，即an12an3，所以an132(an3)，即2对一切正整数都成立，所以数列bn是等比数列由已知得：s12a13，即a12a13，所以a13，所以b1a136，即bn62n1.故an62n1332n3.考点二等比数列基本量的求解1、(2013湖北卷)已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1或an5(1)n1.(2)若an3n1，则n1，则是首项为，公比为的等比数列从而1.若an5(1)n1，则(1)n1，故是首项为，公比为1的等比数列，从而故1.综上，对任何正整数m，总有0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q()a. b. c. d2解析s4s2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q或1(舍去)答案a12已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得2q25q20，由题意知，q1.q2.答案2考点三等比数列性质的应用1、(1)(2012新课标全国卷)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7 b5 c5 d7(2)等比数列an的首项a11，前n项和为sn，若，则公比q_.解析(1)由已知得解得或当a44，a72时，易得a18，a101，从而a1a107；当a42，a74时，易得a108，a11，从而a1a107.(2)由，a11知公比q1，则.由等比数列前n项和的性质知s5，s10s5，s15s10成等比数列，且公比为q5，故q5，q.答案(1)d(2)2、 (1)已知x，y，zr，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为()a3 b3 c3 d3(2)在各项均为正数的等比数列an中，a31，a51，则a2a2a6a3a7()a4 b6 c8 d84解析(1)由等比中项知y23，y，又y与1，3符号相同，y，y2xz，所以xyzy33.(2)由等比数列性质，得a3a7a，a2a6a3a5，所以a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28.答案(1)c (2)c考点：综合题1、(2012山东卷)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.解(1)由a3a4a584，可得3a484，即a428，而a973，则5da9a445，即d9.又a1a43d28271，所以an1(n1)99n8，即an9n8(nn*)(2)对任意mn*,9m9n892m，则9m89n92m8，即9m1n92m1，而nn*，所以9m11n92m1.由题意，可知bm92m19m1.于是smb1b2bm919392m1(90919m1)，即sm.2.已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0，且a1)的图象上一点，数列an的前n项和snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an前2 013项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列an前2 013项中剩余项的和解(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax，得a2.snf(n)12n1，当n1时，a1s12111，当n2时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n 1，经验证可知n1时，也适合上式，an2n1.(2)由(1)知数列an为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2 013项也为等比数列，首项a32314，公比238，a2 01322 102486711为其第671项，此数列的和为，又数列an的前2 013项和为s2 10322 0131，所求剩余项的和为(22 0131).3在数列an中，已知a11，且an12an3n4(nn*)(1)求证：数列an1an3是等比数列；(2)求数列an的通项公式及前n项和sn.(1)证明令bnan1an3，则bn1an2an132an13(n1)42an3n432(an1an3)2bn，即bn12bn.由已知得a23，于是b1a2a1310.所以数列an1an3是以1为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)可知bnan1an32n1，即2an3n4an32n1，an2n13n1(nn*)，于是sn(12222n1)3(123n)n3n2n1.4.已知等差数列an的前n项和为sn，且满足a24，a3a417.(1)求an的通项公式；(2)设bn2an2，证明数列bn是等比数列并求其前n项和tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.由题意知解得a11，d3，an3n2(nn*)(2)证明：由题意知，bn2an223n(nn*)，bn123(n1)23n3(nn*，n2)，238(nn*，n2)，又b18，bn是以b18，公比为8的等比数列，tn(8n1)5已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比