5.3正方形第二课时.doc

浙教版数学八年级下5.3正方形 教学设计课题 平行四边形及其性质（1）单元第四章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣.能力目标利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题知识目标了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.重点正方形的性质.难点运用正方形解决实际问题.学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形由正方形的定义可知：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质.所以，正方形的性质应该有些什么？正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣练一练1.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为 4 2、正方形对角线长6 ，则它的面积为36 ，周长为 24。典例分析已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD，GFBC，E、F分别为垂足，连结AG，EF求证：AG=EF提示：连接CG，下面怎么证明呢？试着证明一下. 证明：如图，连结CG在AGD和CGD中，ADG=CDG（正方形的对角线平分一组对角） DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等）AGDCGD AG=CG GECD, GFBC GFC= GEC =90 又 BCD =90 四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） EF=CG（矩形的两条对角线相等） AG=EF例2：在正方形ABCD中，M是正方形内的一点，且MC=MD=AD,求BAM的度数？例3：已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，求证：四边形EFGH是正方形。证明：连接AC、BD，四边形ABCD是正方形,AC=BD，ACBD，在ABC中，F. G分别是AB、BC的中点，故可得：FG=12AC,同理EH=12AC,GH=12BD,EF=12BD，在四边形ABCD中，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形。在ABD中，E. H分别是AD、CD的中点，则EHAC，同理GHBD，又ACBD，EHHG，四边形EFGH是正方形。达标测评1. 在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ C ） A10 B12.5 C15 D20 2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ C ） AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC 3、如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且 AE=BF求证：CE=DF分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出 BE=CF，再利用“SAS”证明BCECDF，从而 CF=DF 证明：在正方形 ABCD 中， AB=BC=CD，B=BCD=90. AE=BF， AB-AE=BC-BF，即 BE=CF. 在BCE 和CDF 中，BC=CD， B=BCD=90，BE=CF， BCECDF（SAS）. CE=DF与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知应用提高已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MNBC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。 证明：四边形ABCD是正方形OCOD , COD=COB=90 1BCO45又MNABOMN1BCOONM45 OMONCOMDON(SAS)DNMC（2）由COMDON得2=3又3+CMO=902+CMO=90DHM=90DNMC中点四边形顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形会是什么呢？我们来一起画几个四边形探究一下顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_平行四边形？_ 连接AC,E 、F、 G、 H是AB、BC、CD、DA的中点,EF、GH是中位线，EF AC 、GH ACEF GH四边形EFGH是平行四边形 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_菱形_顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_矩形_顺次连结正方形各边中点构成的四边形是_正方形_这是因为正方形兼具矩形和菱形的特点,顺次连接正方形四边的中点,得到的平行四边形既是菱形又是矩形,所以得到的是正方形.(1) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是_菱形_ (2) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_矩形_ (3)顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_正方形_ 学有余力的同