山东省济宁市鱼台一中高二数学上学期期末模拟考试 理 新人教A版.doc

鱼台一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） ab c d3. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )a b. c. d. 4下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题是真命题b 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件c命题“存在”的否定是“对任意”d已知，则“”是“”的充分不必要条件5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) a. 充分必要条件 b. 充分而不必要条件 c. 必要而不充分条件 d. 既不充分也不必要条件6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )a. b. c. d. 7. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若 ，则等于（ ）a. b. c. d. 8. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（ ）a. b c d89. 已知中的对边分别为若且，则( ) a. 2 b4 c4 d10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b，则|ab|等于（ ） a. 3 b. 4 c. d. 11. 设函数的定义域为r，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）a b是的极小值点c是的极小值点 d是的极小值点 12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 随的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在棱长为的正方体中， 与所成的角为 14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_15. 已知双曲线的两个焦点为f1、f2，点m在双曲线上，若0，则点m到x轴的距离为_16如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是_(把你认为正确的结论都填上, 填序号)平面； 平面；过点与异面直线ad和成90角的直线有2条；三棱锥的体积三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）数列记 （1）求b1、b2、b3、b4的值； （2）求数列的通项公式及数列的前n项和19（本小题满分12分）根据2012年初发布的环境空气质量指数aqi技术规定（试行），aqi共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的aqi数据：aqi（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后aqi的平均值，由此你能得出什么结论20. （本小题满分12分）已知函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，四个顶点分别为为a、b、c、d，且四边形f1af2b是边长为2的正方形，动点m满足mdcd，连接cm，交椭圆于点p（1）求椭圆的方程； （2）证明：为定值； （3）试问x轴上是否存在异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp、mq的交点，若存在求出点q的坐标；若不存在请说明理由22.（本小题满分12分）已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由参考答案：1-5 acaab 6-10 cbcac 11-12 db13. 14. 15. 16.17解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以1=m 2 40, m2或m 0的解集为r，所以2=16(m 2) 2 160, 1 m 3 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时， 综上所述得：m的取值范围是或18.（1）由整理得 （2）由所以19（1）概率预测1月份出现五级重度污染的天数为天（2）供暖前aqi的平均值供暖后aqi的平均值，故供暖后加重了环境污染.20.解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）函数的定义域为 由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 （）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增21解：（1） 椭圆方程为 （2）直线cm：代入椭圆方程得 （定值） （3）设存在 则由从而