【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第14章 计数原理、二项式定理、概率14．1两个基本计数原理练习（含解析）苏教版.doc

课时作业61两个基本计数原理一、填空题1若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有_个2某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有_种3在数字1,2,3,4,5,6中取两个不同的数相加，其和为偶数的取法有_种44位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有_种5从集合1,2,3,4，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_6在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_7只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_个8如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个9从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有_种二、解答题10某电视节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在图中的a，b，c，d四个区域落座现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，则不同的着装方法共有多少种？11有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？12如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数参考答案一、填空题110解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形210解析：赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法；赠送2本画册，2本集邮册共c种方法，由分类计数原理知不同的赠送方法共4c10种36解析：将这6个数分成两类：1,3,5，2,4,6，和为偶数时两数必须都是奇数或都是偶数所以要么都在1,3,5中选，要么都在2,4,6中选，故共有336种424解析：4位同学恰有2人选修甲的选法有c种，另外两人可在乙、丙中任选一门，所以不同的选法有c2224种58解析：以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个，把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个611解析：完成这件事有三类方法第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有6个信息；第二类：有一个对应位置上的数字相同，此时有4个信息；第三类：有零个对应位置上的数字相同，此时有1个信息根据分类计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.718解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数840解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432个；第二类，有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32840个9240解析：能去张家界的有4人，依此能去韶山、衡山、桃花源的有5人、4人、3人，则由分步乘法计数原理得，不同的选择方案有4543240种二、解答题10解：当a，b，c，d四个区域的观众服装颜色全不相同时，有432124种不同的方法；当a区与c区同色，b区与d区不同色且不与a，c同色时，或b区与d区同色，a区与c区不同色且不与b，d同色时，有243248种不同的方法；当a区与c区同色，b区与d区也同色且不与a，c同色时，有4312种不同的方法由分类计数原理知共有24481284种不同的着装方法11解：(1)分三类：选老师有3种选法；选男生有8种选法；选女生有5种选法，故共有38516种选法(2)分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有385120种选法(3)分两步：第一步选老师，第二步选学生对第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3(85)39种选法12解：(方法一)可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论由题设，四棱锥sabcd的顶点s，a，b所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当s，a，b染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若c染2，则d可染3或4或5，有3种染法；若c染4，则d可染3或5，有2种染法，若c染5，则d可染3或4，有2种染法可见，当s，a，b已染好时，c，d还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种)(方法二)以s，a，b，c，d顺序分步染色第一步，s点染色，有5种方法；第二步，a点染色，与s在同一条棱上，有4种方法；第三步，b点染色，与s，a分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，c点染色，也有3种方法，但考虑到d点与s，a，c相邻，需要针对a与c是否同色进行分类，当a与c同色时，d点有3种染色方法；当a与c不同色时，因为c与s、b也不同色，所以c点有2种染色方法，d点也有2种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420(种)(方法三)按所用颜色种数分类第一类，