【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明、复数12．4直接证明与间接证明试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业67直接证明与间接证明一、选择题1若a，br，则下面四个式子中恒成立的是()alg(1a2)0 ba2b22(ab1)ca23ab2b2 d2(2012河北张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”“索”的“因”应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)03已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4要证：a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20ba2b210c1a2b20d(a21)(b21)05在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c120，ca，则()aabbabcabda与b的大小关系不能确定6用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数7一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为1，2，3，4，则下列关系中正确的是()a143 b312c421 d341二、填空题8(2012广东肇庆模拟)已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_9已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a( )24，则s11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_10请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_三、解答题11已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nn*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.参考答案一、选择题1b解析：在b中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，a2b22(ab1)恒成立2c解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.3b4d解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.5a解析：由正弦定理，得，sin a.a30.b180120a30.ab.6b解析：“至少有一个”的否定是“都不是”7c解析：在图(1)中，设图形所在的矩形长为a，宽为b，则其周率为，由不等式的性质可知2；在图(2)中设大圆的半径为r，则易知外边界长为r，而内边界恰好为一个半径为的小圆的周长r，故整个边界长为2r，而封闭曲线的直径最大值为2r，故周率为；图(3)中周长为直径的三倍，故周率为3；图(4)中设各边长为a，则整个边界的周长为12a，直径为2a，故周率为2，故三个周率大小符合选项c.二、填空题8cn1cn解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.918解析：s1111a6，由s11为定值，可知a6a15d为定值设4a2a10an24，整理得a1d4，可知n18.10a1a2an解析：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.三、解答题11解：(1)由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知，ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(b