【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第十二章 算法初步、推理与证明、复数12．3合情推理与演绎推理试题 理（含解析）新人教A版.doc

课时作业66合情推理与演绎推理一、选择题1下列推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条平行直线的同旁内角，则ab180b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人c由平面三角形的性质推测空间四面体的性质d在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式2(2012山东枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931a809 b852c786 d8933定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*1+1，则n*1=an bn1cn1 dn24(2012广东模拟)观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是()an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)25如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e()abc1d16(2012江西高考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76 b80c86 d927已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nn*)，则a()a2n bn2c3n dnn二、填空题8设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结论，可推测一般的结论为_9某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.10观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_三、解答题11已知椭圆具有性质：若m，n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出具有类似特性的性质，并加以证明12(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案一、选择题1a解析：c是类比推理，b与d均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故b，c，d都不是演绎推理而a是由一般到特殊的推理形式，故a是演绎推理2a解析：前20行共有正奇数13539400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.3a解析：由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1, n*1=n.4.b解析：可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子的结果应该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.5a解析：在“黄金双曲线”中，b(0，b)，f(c,0)，a(a,0)，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e2e10，又e1，解得e.6b解析：由已知条件得，|x|y|n(nn)的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80，故选b.7d解析：再续写一个不等式：x44，由此可得ann.二、填空题8f(2n)解析：由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).961解析：根据所给图形的规律，f(1)1，f(n1)f(n)4n，nn*，由累加法可得f(n)2n22n1，所以f(6)61.101解析：由1，1，1，1，1，可猜想第n个不等式为1.三、解答题11解：类似的性质为：若m，n是双曲线1(a0，b0)上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为kpm，kpn时，那么kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值证明：设点m，p的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则n(m，n)因为点m(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kpmkpn(定值)12解法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin