【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第八章立体几何8．5空间中的垂直关系教学案 新人教B版.doc

8.5空间中的垂直关系1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：如果一条直线ab和一个平面()相交于点(o)，并且和这个平面内过交点(o)的_直线都垂直，我们就说这条直线l和这个平面互相垂直，记作_，直线ab叫做平面()的_，平面叫做直线l的_(2)直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的_垂直，则这条直线与这个平面垂直符号表示：a，b，abp，_l.(3)推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面推论2：如果两条直线垂直于_，那么这两条直线平行符号表示：a，bab；其作用：证明_平行与作平行线(4)过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条_，则两个平面互相垂直符号表示：a，a.(3)平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于_的直线垂直于另一个平面符号表示：，l，a，ala.其作用：证明线面垂直与作面的垂线1“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2(2012北京模拟)已知如图，六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc.则下列结论不正确的是()acd平面pafbdf平面pafccf平面pabdcf平面pad3设，为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)4在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbcaa12，acb90，e为bb1的中点，a1de90，求证：cd平面a1abb1.一、直线与平面垂直的判定与性质【例1】 如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点求证：(1)cdae；(2)pd平面abe.方法提炼证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用面面垂直的性质定理；(3)利用结论：ab，ab；(4)利用结论：a，a.请做演练巩固提升1,3二、平面与平面垂直的判定与性质【例2】 在如图所示的几何体中，四边形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e，g，f分别为mb，pb，pc的中点，且adpd2ma.(1)求证：平面efg平面pdc；(2)求三棱锥pmab与四棱锥pabcd的体积之比方法提炼1证明平面与平面垂直，主要方法是判定定理，通过证明线面垂直来实现，从而把问题再转化成证明线线垂直加以解决2线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想，其中线线垂直是最基本的，在转化过程中起穿针引线的作用，线面垂直是纽带，可以把线线垂直与面面垂直联系起来请做演练巩固提升2要善于挖掘图形中存在的关系及添加辅助线【典例】 (12分)(2012课标全国高考)如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比规范解答：(1)由题设知bccc1，bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.(2分)又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由题设知a1dc1adc45，所以cdc190，即dc1dc.(4分)又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面bdc1平面bdc.(6分)(2)设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1.由题意得v111.(8分)又三棱柱abca1b1c1的体积v1，(10分)所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.(12分)答题指导：解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面；(2)对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；(3)不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的能力另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达1已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2下列命题中错误的是()a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，efac，ab，ceef1.(1)求证：af平面bde；(2)求证：cf平面bde.4(2012北京高考)如图1，在rtabc中，c90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2. 图1图2(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)任何l垂线垂面(2)两条相交直线la，lb(3)同一个平面线线2(2)垂线(3)它们交线基础自测1b2d解析：a中，cdaf，af面paf，cd面paf，cd平面paf成立；b中，abcdef为正六边形，dfaf.又pa面abcdef，df平面paf成立；c中，cfab，ab平面pab，cf平面pab，cf平面pab；而d中cf与ad不垂直，故选d.3解析：中l也满足；中与可能相交4证明：连接a1e，ec，acbc2，acb90，ab2.设adx，则bd2x，a1d24x2，de21(2x)2，a1e2(2)21.a1de90，a1d2de2a1e2.x.d为ab的中点cdab.又aa1cd，且aa1aba，cd平面a1abb1.考点探究突破【例1】 证明：(1)pa底面abcd，pacd.又accd，cd平面pac.而ae平面pac，cdae.(2)pa底面abcd，paab.又abad，ab平面pad.而pd平面pad，abpd.又由abc60，paabbc，得paac.e是pc的中点，aepc.由(1)知aecd，ae平面pcd.aepd.由，得pd平面abe.【例2】 (1)证明：由已知ma平面abcd，pdma，得pd平面abcd.又bc平面abcd，所以pdbc.因为四边形abcd为正方形，所以bcdc.又pddcd，因此bc平面pdc.在pbc中，因为g，f分别为pb，pc的中点，所以gfbc，因此gf平面pdc.又gf平面efg，所以平面efg平面pdc.(2)解：因为pd平面abcd，四边形abcd为正方形，不妨设ma1，则pdad2，所以vpabcds正方形abcdpd.由于da面mab，且pdma，所以da即为点p到平面mab的距离，vpmab122，所以vpmabvpabcd14.演练巩固提升1a解析：根据面面垂直的判定定理可知若m，m，反之则不一定成立2d解析：对于命题a，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题a正确对于命题b，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题b正确对于命题c，设m，n，在平面内取一点p不在l上，过p作直线a，b，使am，bn.，am，则a，al，同理有bl.又abp，a，b，l.故命题c正确对于命题d，设l，则l，但l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题d错误3证明：(1)设ac与bd交于点g.因为efag，且ef1，agac1，所以四边形agef为平行四边形所以afeg.因为eg平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)连接fg.因为efcg，efcg1，且ce1，所以四边形cefg为菱形所以cfeg.因为四边形abcd为正方形，所以bdac.又因为平面acef平面abcd，且平面acef平面abcdac，所以bd平面acef.所以cfbd.又bdegg，所以cf平面bde.4解：(1)因为d，e分别为ac，ab的中点，所以debc.又因为de平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)由已知得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因为a1fcd，所以a1f平面bcde.