山东省高密市第三中学高三数学 8.8抛物线复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 8.8抛物线复习导学案一、知识梳理: 1 抛物线的概念平面内与一个定点f和一条定直线l(l不过f)的距离相等的点的集合叫作抛物线点f叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点f到准线l的距离图形顶点o(0,0)对称轴y0x0焦点ffff离心率e1准线方程xxyy范围x0，yrx0，yry0，xry0，xr开口方向向右向左向上向下二、课前自测：1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形()(4)ab为抛物线y22px(p0)的过焦点f(，0)的弦，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|ab|x1x2p.( )2 设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,43 (2012四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|等于()a2 b2 c4 d24 动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_5 若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为_三、典例分析：题型一抛物线的定义及应用例1已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)，求|pa|pf|的最小值，并求出取最小值时点p的坐标跟踪练习：已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a. b3 c. d.题型二抛物线的标准方程和几何性质例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦mn的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程跟踪训练(1)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a.若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24x by28xcy24x dy28x(2)(2013江西)已知点a(2,0)，抛物线c：x24y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|等于()a2 b12 c1 d13四、当堂检测：1 抛物线yx2的焦点坐标是()a(0，) b(，0) c(0，) d(，0)2 (2013四川)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b. c1 d.3 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1 cx2 dx2抛物线课后提升1 已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则的值一定等于()a4 b4 cp2 dp22 已知抛物线c：y24x的焦点为f，准线为l，过抛物线c上的点a作准线l的垂线，垂足为m，若amf与aof(其中o为坐标原点)的面积之比为31，则点a的坐标为()a(2,2) b(2，2)c(2，) d(2，2)3 (2012安徽)过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b. c. d24 如图，抛物线c1：y22px和圆c2：(x)2y2，其中p0，直线l经过c1的焦点，依次交c1，c2于a，b，c，d四点，则的值为()ap2 b. c. d.二、填空题5 若点p到直线y1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点p的轨迹方程是_6 已知过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，|af|2，则|bf|_.7 已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若am，则p_.三、解答题8 如图，已知抛物线y22px (p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边oa与ob的长分别为1和8，求抛物线的方程9(2013福建)如图，抛物线e：y24x的焦点为f，准线