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文档简介
函数的图像1、 (2013山东卷)函数yxcos xsin x的图象大致为()解析函数yxcos xsin x在x时为负,排除a;易知函数为奇函数,图象关于原点对称, 排除b;再比较c,d,不难发现当x取接近于0的正数时y0,排除c.答案d2、函数yxsin x在,上的图象是()解析容易判断函数yxsin x为偶函数,可排除d.当0x时,yxsin x0,当x时,y0,可排除b,c,故选a.答案:a3、函数yxcos x的大致图象是()解析:y1sin x0,函数yxcos x为增函数,排除c.又当x0时,y1,排除a,当x时,y,排除d,故选b.答案:b4、函数ylog2(|x|1)的图象大致是()解析当x0时,ylog2(x1),先画出ylog2x的图象,再将图象向左平移1个单位,最后作出关于y轴对称的图象,得与之相符的图象为b.答案b5、已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2,3,);函数的减区间为(,1,2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1,mm|0m16(2013青岛一模)函数y21x的大致图象为()解析y21xx1,因为01,所以yx1为减函数,取x0时,则y2,故选a.答案a7(2013福建卷)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析函数f(x)ln(x21)的定义域为(,),又因为f(x)f(x),故f(x)为偶函数且f(0)ln 10,综上选a.答案a8(2014日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()解析易知f(x)为偶函数,故只考虑x0时f(x)lg(x1)的图象,将函数ylg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)lg(x1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象答案b9函数y(x1)31的图象的对称中心是_解析yx3的图象的对称中心是(0,0),将yx3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y(x1)31的图象,所以对称中心为(1,1)答案(1,1)10已知函数f(x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根,则实数a的范围是_解析当x0时,02x1,所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根,即f(x)a有两个交点,所以由图象可知0a1.答案(0,111已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图;(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1,函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示(2)由图象可以看出,函数f(x)的单调递增区间为(,1),(1,)12设函数f(x)x的图象为c1,c1关于点a(2,1)对称的图象为c2,c2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直线ym与c2只有一个交点,求m的值和交点坐标解(1)设点p(x,y)是c2上的任意一点,则p(x,y)关于点a(2,1)对称的点为p(4x,2y),代入f(x)x,可得2y4x,即yx2,g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90,(m6)24(4m9),直线ym与c2只有一个交点,0,解得m0或m4.当m0时,经检验合理,交点为(3,0);当m4时,经检验合理,交点为(5,4)13函数f(x)是定义在4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么不等式0,f(x)0;当x时,cos x0,f(x)0;当x时,cos x0,f(x)0,当x(1,0)时,cos x0,f(x)0;当x时,cos x0,f(x)0;当x时,cos x0,f(x)0.故不等式0的解集为.答案c14已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围解f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是,设yxa,在同一坐标系下再作出
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