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课时作业68矩阵与变换1(2012江苏南京高三模拟)已知矩阵a，b，若矩阵ab对应的变换把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程2已知矩阵a，求a的特征值1，2及对应的特征向量1，2.3已知二阶矩阵a有特征值13及其对应的一个特征向量1，特征值21及其对应的一个特征向量2，求矩阵a的逆矩阵a1.4(2012苏北四市二模)已知二阶矩阵m有特征值3及对应的一个特征向量e1，并且m对应的变换将点(1,2)变换成(9,15)，求矩阵m.5设矩阵m，点p(2,1)在矩阵m所对应的线性变换作用下得到点p(1，1)(1)求a的值；(2)如图所示，点a(1,0)，点c(0,1)，单位正方形oabc在矩阵m所对应的线性变换作用下变成了什么图形？并画出图形6已知矩阵a.在平面直角坐标系中，设直线l：2xy70在矩阵a对应的变换作用下得到另一直线l：9xy910，求实数m，n的值参考答案 1解：ab，在直线l上任取一点p(x，y)，经矩阵ab变换为点q(x，y)，则，即代入xy20中得xy20，直线l的方程为4xy80.2解：设a的一个特征值为，由题意知0，则(2)(3)0，解得12或23.当12时，由2，得a属于特征值2的特征向量1，当23时，由3，得a属于特征值3的特征向量2.3解：设二阶矩阵a(a，b，c，dr)，则有3，且1，即且解得a1，b2，c2，d1.a，从而a1.4解：设m，则3，故，故联立以上两方程组解得a1，b4，c3，d6，故m.5解：(1)由m，得a1.(2)设点a(1,0)在矩阵m所对应的线性变换作用下的点a(x，y)，则，得x2，y1，点a(2，1)，同理可求得点b，c在矩阵m所对应的线性变换作用下的点b(1,0)，c(3,1)，因此单位正方形oabc在矩形m所对应的线性变换作用下变成了平行四边形oabc.图略6解：设(x0，y0)是直线l上任一点，点(x0，y0)在矩阵a对应的变换作用下变为(x，y)，则，所以因为点(x，y)在直线l：9xy910上，所以9xy910，将代入上式，得9mx0(x0ny0)910.即(9m1)x0ny0910.因为点(x0，y0)在直线l：2xy70上，所以2
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