【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第八章立体几何8．4空间中的平行关系教学案 新人教B版.doc

8.4空间中的平行关系1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面(2)判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_.用符号表示为：a，a，bab.2两个平面平行(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行(2)判定定理：如果_，那么这两个平面平行用符号表示：a，b，abm，a，b.(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行1下列条件中，能判断两个平面平行的是()a一个平面内的一条直线平行于另一个平面b一个平面内的两条直线平行于另一个平面c一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()aa平行于内的所有直线b内有无数条直线与a平行c直线a上的点到平面的距离相等d内存在无数条直线与a垂直3已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是_(填序号)一、直线与平面平行的判定与性质【例1】 如图所示，四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh.求证：apgh.方法提炼1判断或证明两直线平行的常用方法：(1)三角形中位线；(2)平行四边形；(3)分线段成比例；(4)利用公理4(ab，bcac)；(5)利用线面平行的性质定理(a，a，bab)；(6)利用面面平行的性质定理(，a，bab)；(7)利用线面垂直的性质定理(a，bab)2判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)请做演练巩固提升2二、平面与平面平行的判定与性质【例21】 如图，ab，cd是夹在两个平行平面，间的线段，且直线ab，cd是异面直线，m，p分别是ab，cd的中点求证：直线mp平面.【例22】 (2012山东淄博模拟)如图，在三棱锥aboc中，ao平面cob，oaboac，abac2，bc，d，e分别为ab，ob的中点(1)求证：co平面aob；(2)在线段cb上是否存在一点f，使得平面def平面aoc，若存在，试确定f的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由方法提炼证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化请做演练巩固提升3立体几何主观题的规范解答【典例】 (12分)(2012山东高考)如图，几何体eabcd是四棱锥，abd为正三角形，cbcd，ecbd.(1)求证：bede；(2)若bcd120，m为线段ae的中点，求证：dm平面bec.规范解答：(1)取bd的中点o，连接co，eo.由于cbcd，所以cobd.(2分)又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，(5分)因此bdeo.又o为bd的中点，所以bede.(6分)(2)证法一：取ab的中点n，连接dm，dn，mn.因为m是ae的中点，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec.(8分)又因为abd为正三角形，所以bdn30.又cbcd，bcd120，因此cbd30，所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.(10分)又mndnn，故平面dmn平面bec，又dm平面dmn，所以dm平面bec.(12分)证法二：延长ad，bc交于点f，连接ef.因为cbcd，bcd120，所以cbd30.(8分)因为abd为正三角形，所以bad60，abc90，因此afb30，所以abaf.(9分)又abad，所以d为线段af的中点(10分)连接dm，由点m是线段ae的中点，因此dmef.又dm平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.(12分)答题指导：从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查的难度逐步降低，一般以低中档题的形式考查，因此在备考时要高度关注基础知识，避免不必要的失分以下几点还应注意：1重视知识间的相互转化，如能熟练地将空间中的线线、线面、面面间的问题相互转化，以达到解决问题的目的；2重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严谨性，避免不必要的失分；3重视立体几何中通过构造模型解题的训练和计算能力的培养1对于平面，和直线a，b，m，n，下列命题中是真命题的是()a若am，an，m，n，则ab若ab，b，则ac若a，b，a，b，则d若，a，b，则ab2(2012长沙模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示不同平面，给出下列三个命题：(1)mn(2)n(3)mn其中真命题的个数为()a0 b1 c2 d33(2012山东潍坊模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m，则的一个充分条件是()am且l1 bm且ncm且nl2 dml1且nl24如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_5如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1，f分别为棱ad，aa1，ab的中点，求证：直线ee1平面fcc1.参考答案基础梳理自测知识梳理1(3)经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行2(2)一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面基础自测1d2a解析：a错误，a与内的直线平行或异面3解析：中a与b可能异面；中a与b可能相交、平行或异面；中a可能在平面内，正确考点探究突破【例1】 证明：如图所示，连接ac交bd于点o，连接mo.四边形abcd是平行四边形o是ac的中点又m是pc的中点，apom.又ap平面bmd，om平面bmd，ap平面bmd.又ap平面pahg，平面pahg平面bmdgh，apgh.【例21】 证明：经过a，c，d三点可确定一个平面，并且分别与平面，平面交于ac，fd，根据两个平面平行的性质，可知acdf.过a作aecd，交df于点e，取ae的中点n，连接mn，根据三角形中位线定理，mnbe，又nped.根据平行平面判定定理，知平面mnp平面.因为mp平面mnp，所以直线mp平面.【例22】 解：(1)因为ao平面cob，所以aoco，aobo，即aoc与aob为直角三角形又因为oaboac，abac2，所以oboc1.由ob2oc2112bc2，可知boc为直角三角形所以cobo，又因为aoboo，所以co平面aob.(2)在线段cb上存在一点f，使得平面def平面aoc，此时f为线段cb的中点证明过程：如图，连接df，ef，因为d，e分别为ab，ob的中点，所以deoa.又de平面aoc上，所以de平面aoc.因为e，f分别为ob，bc的中点，所以efoc.又ef平面aoc，所以ef平面aoc，又efdee，ef平面def，de平面def，所以平面def平面aoc.演练巩固提升1d解析：a中只有当m与n相交时才有a；b中若a，则结论不成立；c中a与b平行时结论不成立；故d正确2c解析：若则mn，即命题(1)正确；若则n或n，即命题(2)不正确；若则mn，即命题(3)正确；综上可得，真命题共有2个3d解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项d可推知.4.解析：由ef平面ab1c，可知efac.所以efac2.5证明：方法一：取a1b1的中点为f1，连接ff1，c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平面fcc1，因此平面fcc1即为平面c1cff1.连接a1d，f1c，由于a1f1d1c1cd，所以四边形a1dcf1为平行四边形，因此a1df1c