高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修2.ppt

1 1 2弧度制 第一章 1 1任意角和弧度制 学习目标1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一角度制与弧度制 思考1在初中学过的角度制中 1度的角是如何规定的 思考2在弧度制中 1弧度的角是如何规定的 如何表示 答案把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 radian 的角 用符号rad表示 思考3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小有关系吗 答案 1弧度的角 的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角 是一个定值 与所在圆的半径大小无关 梳理 1 角度制和弧度制 度 半径长 圆心角 弧度 弧度 2 角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 知识点二角度制与弧度制的换算 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制 它们之间如何进行换算呢 梳理 1 角度与弧度的互化 2 0 01745 360 180 57 30 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 0 45 90 135 270 知识点三扇形的弧长及面积公式 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示 答案设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角的弧度数 则 思考辨析判断正误 1 1rad的角和1 的角大小相等 答案 提示 2 用弧度来表示的角都是正角 提示弧度也可表示负角 负角的弧度数是一个负数 3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小无关 提示 1弧度的角 的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角 是一个定值 与所在圆的半径大小无关 题型探究 类型一角度与弧度的互化 例1将下列角度与弧度进行互化 1 20 解答 2 15 解答 反思与感悟将角度转化为弧度时 要把带有分 秒的部分化为度之后 牢记 rad 180 即可求解 把弧度转化为角度时 直接用弧度数乘以 跟踪训练1 1 把下列角度化成弧度 150 2100 11 15 112 30 2 把下列弧度化成角度 答案 30 300 81 75 类型二用弧度制表示终边相同的角 例2把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解答 解 1500 1800 300 5 360 300 解答 3 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 反思与感悟用弧度制表示终边相同的角2k k z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 跟踪训练2 1 把 1480 写成 2k k z 的形式 其中0 2 解答 2 在 0 720 内找出与角终边相同的角 解答 当k 0时 72 当k 1时 432 类型三扇形的弧长及面积公式的应用 答案 解析 答案 解析 跟踪训练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 解答 即扇形的圆心角为2rad 达标检测 答案 解析 1 下列说法正确的是a 1弧度就是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 1 2 3 4 5 解析由弧度的定义可知d正确 答案 解析 1 2 3 4 5 2 把化为角度是a 270 b 280 c 288 d 318 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若 5 则角 的终边在a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析2 5与 5的终边相同 2 5是第一象限角 则 5也是第一象限角 答案 解析 1 2 3 4 5 4 2017 浙江省91联盟联考 如图 以正方形abcd的顶点a为圆心 边ab的长为半径作扇形eab 若图中两块阴影部分的面积相等 则 ead的弧度数大小为 解析设正方形的边长为a ead 1 2 3 4 5 解答 1 弧ab的长 所以弧ab的长为4 解答 2 扇形所含弓形的面积 所以 aod 60 dao 30 1 2 3 4 5 规律与方法 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角