【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 阶段检测三 数列　不等式试题 理（含解析）新人教A版.doc

阶段检测三数列不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列an中，a5a1130，a47，则a12的值为()a15 b23 c25 d372已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()a4 b4c2 d23已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)cd4已知x，y均为正数，且xy，则下列四个数中最小的一个是()a bc d5等比数列an的首项a11 002，公比q，记pna1a2a3an，则pn达到最大值时，n的值为()a8 b9c10 d116已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d.7若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a bc2 d48已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()a2 b4c8 d169若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是()a0 b2c d310(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()aav bvcv dv11数列an的通项ann2，其前n项和为sn，则s30为()a470 b490c495 d51012在r上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()a1a1b0a2cada二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_14已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.15在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_16在数列an中，若aap(n1，nn*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kn*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知a，b，cr，且abc1，求证：8.18(12分)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围19(12分)已知p：2，q：x2axxa，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围20(12分)已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求当n为何值时，an的值最小21(12分)数列an中，a11，当n2时，其前n项和sn满足san(sn1)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为tn，求满足tn6的最小正整数n.22(12分)有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k1,2,3，n，n3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列(1)当d32时，求a32，a33，a34以及a3n；(2)证明dmp1d1p2d2(3mn，p1，p2是m的多项式)，并求p1p2的值；(3)当d11，d23时，将数列分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，(每组数的个数构成等差数列)，设前m组中所有数之和为(cm)4(cm0)，求数列dm的前n项和sn.参考答案 1b2c解析：xz(1)(2)2，y22，y(y不合题意)xyz2.3a解析：由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)4d解析：，不能选a.又，不能选c，下面比较b和d.令x1，y2，则b中的式子等于，d中的式子等于.d选项中的式子的值最小5c解析：an1 002n11n10，即等比数列an前10项均不小于1，从第11项起小于1，故p10最大6a解析：如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.7d解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)24，所以圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，所以有2a2b20，即ab1.所以(ab)11224.8d解析：因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a270，解得a74或a70(舍去)，又bn为等比数列，所以b6b8b27a2716.9c解析：设f(x)x2ax1，则对称轴为x.若，即a1时，f(x)在上是减函数，应有0a1；若0，即a0时，则f(x)在上是增函数，应有f(0)10恒成立，故a0；若0，即1a0，则应有0恒成立，故1a0.,综上可得，有a10.a解析：v因为a0，所以a，即va.故选a.11.a解析：注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4，7，s30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)(31)(34)(328)310470.12.c解析：(xa)(xa)1(xa)1(xa)1x2xa2a10x2xa2a10.不等式对任意实数x成立，0，即14(aa21)0，4a24a30，解得a13.4解析：由题知abxy，cdxy，x0，y0，则4，当且仅当xy时取等号14.(14n)解析：由a22，a5，得a14，q则an4n123n，anan1252n23n1.所以a1a2，a2a3，anan1是以为公比，以23为首项的等比数列故a1a2a2a3anan1(14n)15.3解析：不等式组表示的区域为甲图中阴影部分又因为axy10恒过定点(0,1)，当a0时，不等式组所表示的平面区域的面积为，不合题意；当a0时，所围成的区域面积小于，所以a0，此时所围成的区域为三角形，如图乙所示，由其面积为s1(a1)2，解得a3. 甲 乙16.解析：正确，因为an2p，所以p，于是数列为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为()()()()kp，则akn(kn*，k为常数)也是等方差数列17.证明：a，b，cr，且abc1，当且仅当abc时取等号18.解：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时 ，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)由f(x)|x4|，得|x4|x2|xa|.当x1,2时，由|x4|x2|xa|，得4x(2x)|xa|，即2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,019.解：由2，得0，1x3.由x2axxa，得(xa)(x1)0.(1)当a1时，解得ax1；(2)当a1时，解得x1；(3)当a1时，解得1xa.p是q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合a，q对应集合b，则ax|1x3且ba.当a1时，bx|ax1，ba，不符合题意；当a1时，bx|x1，ba，符合题意；当a1时，bx|1xa，若ba，需1a3.综上，得1a3.实数a的取值范围是1,3)20.解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6，即bn1bn2n6.b1a2a114.当n2时，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)14(216)(226)2(n1)61426(n1)n27n8.经验证，当n1时，上式也成立数列bn的通项公式为bnn27n8.(2)由(1)可知，an1ann27n8(n1)(n8)当n8时，an1an，即a1a2a3a8；当n8时，a9a8；当n8时，an1an，即a9a10a11.当n8或n9时，an的值最小21.(1)证明：sn2an(sn1)，sn2(snsn1)(sn1)(n2)snsn1sn1sn，即1.是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解：由(1)知sn，bnlog2.tnlog2()log26.(n1)(n2)128.nn*，n10.满足tn6的最小正整数为10.22解：(1)当d32时，a311，a32a31d33，a33a312d35，a34a313d37，a3na31(n1)d32n1.(2)由题意知amn1(n1)dm，a2na1n1(n1)d21(n1)d1(n1)(d2d1)，同理，a3na2n(n1)(d3d2)，a4na3n(n1)(d4d3)，anna(n1)n(n1)(dndn1)又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2na1na3na2nanna(n1)n.故d2d1d3d2dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列所以，dmd1(m1)(d2d1)(2m)d1(m1)d2.令p12m，p2m1，则dmp1d1p2d2，此时p1p21.(3)当d11，d23时，dm2m1(mn*)数列dm分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，.按分组规律，第m组中有2m1个奇数，所以第1组到第m组共有135(2m1)m2个奇数注意到前k个奇数的和为135(2k1)k2，所