山东省淄博市中考数学模拟试题二（含解析）.doc

山东省淄博市2015届中考数学模拟试题二一、选择题（共计12个小题）13的倒数是（）abc3d32作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨将28 400吨用科学记数法表示为（）a0.284105吨b2.84104吨c28.4103吨d284102吨3下列命题中，是真命题的为（）a锐角三角形都相似b直角三角形都相似c等腰三角形都相似d等边三角形都相似4为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b2，3c2，2d3，55一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）a6b3c1.2d26如图，夜晚，小亮从点a经过路灯c的正下方沿直线走到点b，他的影长y随他与点a之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）abcd7如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5个b4个c3个d2个8如果xy1，那么代数式的值是（）a0b正数c负数d非负数9二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）ax1bx2c1x2dx1或x210如图，在o中，oa=ab，ocab，则下列结论错误的是（）a弦ab的长等于圆内接正六边形的边长b弦ac的长等于圆内接正十二边形的边长cdbac=3011如图，在abc中，ab=ac，ab=8，bc=12，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）ab1632cd12如图，在abc中，b=90，ab=12mm，bc=24mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2mm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以4mm/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过（）秒，四边形apqc的面积最小a1b2c3d4二、填空題（共5个小题）13若二次根式有意义，则x的取值范围是14分解因式：a24b2=15如图所示，def是abc沿水平方向向右平移后的对应图形，若b=31，c=79，则d的度数是度16如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是17已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1（如图所示）把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为三、解答题（共7个小题）18解不等式组：19如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，四边形abde是平行四边形求证：四边形adce是矩形20如图，一艘海轮位于灯塔c的北偏东30方向，距离灯塔80海里的a处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔c的东南方向上的b处（1）求灯塔c到航线ab的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从a处到b处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）21在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出a、b两点的坐标；（2）将abc绕点a顺时针旋转90，画出旋转后的ab1c1；（3）求出线段b1a所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从b1到a的自变量x的取值范围22某公司组织部分员工到一博览会的a、b、c、d、e五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若a馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？23如图，已知a（3，0）、b（0，4），以a为顶点的抛物线与y轴交于点b（1）求抛物线的解析式；（2）设m（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧若以m、b、o、a为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点m的坐标24如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，（1）连接co，求证：coab；（2）点p为线段ab上一动点，试探索：当poa是等腰三角形，求点p的坐标；当直线po与c相切时，求poa的度数；当直线po与c相交时，设交点为e、f，点m为线段ef的中点，令po=t，mo=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共计12个小题）13的倒数是（）abc3d3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，直接得出结果【解答】解：因为3=1，所以3的倒数为故选a【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28 400吨将28 400吨用科学记数法表示为（）a0.284105吨b2.84104吨c28.4103吨d284102吨【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：28 400吨用科学记数法表示为2.84104吨故选b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列命题中，是真命题的为（）a锐角三角形都相似b直角三角形都相似c等腰三角形都相似d等边三角形都相似【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答【解答】解：a、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都对应相等，故a选项错误；b、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故b选项错误；c、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故c选项错误；d、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故d选项正确；故选：d【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形4为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人 数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）a3，3b2，3c2，2d3，5【考点】中位数；众数【专题】图表型【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组【解答】解：小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为32出现了5次，它的次数最多，众数为2故选b【点评】此题考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数5一组数据：2，3，2，3，5的方差是（）a6b3c1.2d2【考点】方差【分析】直接用公式先计算平均数，再计算方差【解答】解：数据的平均数=（2+3+2+3+5）=3，方差s2= （23）2+（23）2+（33）2+（33）2+（53）2=1.2，故选c【点评】方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6如图，夜晚，小亮从点a经过路灯c的正下方沿直线走到点b，他的影长y随他与点a之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）abcd【考点】中心投影；函数的图象【专题】压轴题【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长【解答】解：设身高ge=h，cf=l，af=a，当xa时，在oeg和ofc中，goe=cof（公共角），aeg=afc=90，oegofc，=，=，y=x+，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选：a【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律注意离点光源的远近决定影长的大小7如图，在abc中，ab=ac，a=36，bd、ce分别是abc、bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有（）a5个b4个c3个d2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理【专题】证明题【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案【解答】解：共有5个（1）ab=acabc是等腰三角形；（2）bd、ce分别是abc、bcd的角平分线ebc=abc，ecb=bcd，abc是等腰三角形，ebc=ecb，bce是等腰三角形；（3）a=36，ab=ac，abc=acb=（18036）=72，又bd是abc的角平分线，abd=abc=36=a，abd是等腰三角形；同理可证cde和bcd是等腰三角形故选：a【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题8如果xy1，那么代数式的值是（）a0b正数c负数d非负数【考点】分式的化简求值【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果【解答】解：xy1，xy0，x+10，=0故选c【点评】将化简成后，需首先判断分子与分母的符号即根据已知条件得出分子xy0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x（x+1）0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果9二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）ax1bx2c1x2dx1或x2【考点】二次函数的图象【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案【解答】解：由x2x2=0可得，x1=1，x2=2，观察函数图象可知，当1x2时，函数值y0故选c【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答10如图，在o中，oa=ab，ocab，则下列结论错误的是（）a弦ab的长等于圆内接正六边形的边长b弦ac的长等于圆内接正十二边形的边长cdbac=30【考点】正多边形和圆；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】压轴题【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析【解答】解：a、因为oa=ob，oa=ab，所以oa=ob=ab，所以abo为等边三角形，aob=60，以ab为一边可构成正六边形，故a正确；b、因为ocab，根据垂径定理可知， =；再根据a中结论，弦ac的长等于圆内接正十二边形的边长，故b正确；c、根据垂径定理， =，故c正确；d、根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，bac=boc=boa=60=15，故d错误故选：d【点评】此题主要考查正多边形和圆的计算问题，属于常规题，要注意圆周角定理的应用11如图，在abc中，ab=ac，ab=8，bc=12，分别以ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）ab1632cd【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】设半圆与底边的交点是d，连接ad根据直径所对的圆周角是直角，得到adbc，再根据等腰三角形的三线合一，得到bd=cd=6，根据勾股定理即可求得ad的长，则阴影部分的面积是以ab为直径的圆的面积减去三角形abc的面积【解答】解：设半圆与底边的交点是d，连接adab是直径，adbc又ab=ac，bd=cd=6根据勾股定理，得ad=2阴影部分的面积的一半=以ab为直径的半圆的面积三角形abd的面积=以ac为直径的半圆的面积三角形acd的面积，阴影部分的面积=以ab为直径的圆的面积三角形abc的面积=16122=1612故选d【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式12如图，在abc中，b=90，ab=12mm，bc=24mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2mm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以4mm/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过（）秒，四边形apqc的面积最小a1b2c3d4【考点】二次函数的最值【专题】动点型【分析】根据等量关系“四边形apqc的面积=三角形abc的面积三角形pbq的面积”列出函数关系求最小值【解答】解：设p、q同时出发后经过的时间为ts，四边形apqc的面积为smm2，则有：s=sabcspbq=12244t（122t）=4t224t+144=4（t3）2+10840当t=3s时，s取得最小值故选：c【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值二、填空題（共5个小题）13若二次根式有意义，则x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围【解答】解：二次根式有意义，2x10，解得：x故答案为：x【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数14分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a24b2=（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键15如图所示，def是abc沿水平方向向右平移后的对应图形，若b=31，c=79，则d的度数是70度【考点】三角形内角和定理；平移的性质【分析】根据平移的对应角相等和三角形的内角和可求出d的度数【解答】解：e=b=31，f=c=79，d=1803179=70【点评】本题主要考查了平移的性质16如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是【考点】由三视图判断几何体【专题】压轴题【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥又已知底面半径可求出母线长以及侧面积【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为1=【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长17已知正方形abcd中，点e在边dc上，de=2，ec=1（如图所示）把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为1或5【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线bc上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知【解答】解：旋转得到f1点，ae=af1，ad=ab，d=abc=90，adeabf1，f1c=1；旋转得到f2点，同理可得abf2ade，f2b=de=2，f2c=f2b+bc=5【点评】本题主要考查了旋转的性质三、解答题（共7个小题）18解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得x3，由得：x2，则不等式组的解集为2x3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是法则是解本题的关键19如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，四边形abde是平行四边形求证：四边形adce是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】已知四边形abde是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰abc中，ad是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得adc是直角，由此得证【解答】证明：四边形abde是平行四边形，aebc，ab=de，ae=bdd为bc中点，cd=bdcdae，cd=ae四边形adce是平行四边形ab=ac，d为bc中点，adbc，即adc=90，平行四边形adce是矩形【点评】此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法20如图，一艘海轮位于灯塔c的北偏东30方向，距离灯塔80海里的a处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔c的东南方向上的b处（1）求灯塔c到航线ab的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从a处到b处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过c作ab的垂线，设垂足为d，得到cad=30，在rtacd中，利用含30的直角三角形的三边关系可求出cd、ad的长；（2）在rtbcd中，由bcd=45，根据cd的长，即可求得bd的长；根据ab=ad+bd即可求出ab的长根据时间=路程速度可求出海轮从a到b所用的时间【解答】解：（1）过c作cdab于da=30，bcd=45，在rtacd中，ac=80，a=30，cd=40，tan30=，ad=cd=40灯塔c到ab的距离为40海里；（2）rtbcd中，bcd=45，bd=cd=40（海里）ab=ad+bd=40+40109.2（海里）海轮所用的时间为：109.2205.5（小时）答：灯塔c到航线ab的距离为40海里；海轮从a处到b处所用的时间约为5.5小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质21在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出a、b两点的坐标；（2）将abc绕点a顺时针旋转90，画出旋转后的ab1c1；（3）求出线段b1a所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从b1到a的自变量x的取值范围【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标（2）让三角形的各顶点都绕点a顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可【解答】解：（1）从图中可得出：a（2，0），b（1，4）（2）画图正确；（3）设线段b1a所在直线l的解析式为：y=kx+b（k0），b1（2，3），a（2，0），线段b1a所在直线l的解析式为：，线段b1a的自变量x的取值范围是：2x2【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质22某公司组织部分员工到一博览会的a、b、c、d、e五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若a馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）a展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以b展馆门票所占的百分比即为b展馆门票数；c所占的百分比等于整体1减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可【解答】解：（1）b展馆门票的数量=2010%25%=50（张）；c所占的百分比=110%25%10%40%=15%（2）画树状图或列表格法 小华抽到的数字小明抽到的数字1 2 3 4 1（1，1）（1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）小明获得门票的概率，小华获得门票的概率p1p2，这个规则对双方不公平【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平23如图，已知a（3，0）、b（0，4），以a为顶点的抛物线与y轴交于点b（1）求抛物线的解析式；（2）设m（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧若以m、b、o、a为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点m的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将b点坐标代入求解即可；（2）由于m在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m3）2，由于m、n同为正整数，因此m3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以m、b、o、a为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到m点的坐标；【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x3）2，把点b（0，4），代入得9a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x3）2，（2）m、n为正整数，n=（x3）2，（x3）2应是9的倍数，m是3的倍数，又m3，m=6，9，12，当m=6时、n=4，此时ma=5，mb=6，当m9时，mb6，四边形oamb四条边的长度不是四个连续的正整数，点m的坐标只有一种可能（6，4）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及二次函数最值的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大24如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，c的圆心坐标为（2，2），半径为函数y=x+2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，（1）连接co，求证：coab；（2）点p为线段ab上一动点，试探索：当poa