【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第六章 数列考点规范练28 文.doc

考点规范练28数列的概念与表示一、非标准1.数列0,的一个通项公式为()a.an=(nn+)b.an=(nn+)c.an=(nn+)d.an=(nn+)2.若sn为数列an的前n项和,且sn=,则等于()a.b.c.d.303.设数列an满足:a1=2,an+1=1-,记数列an的前n项之积为tn,则t2015的值为()a.-b.-1c.d.24.已知数列an的前n项和为sn,a1=1,sn=2an+1,则sn等于()a.2n-1b.c.d.5.数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nn+),则数列an的通项公式an=.6.已知数列an的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=.7.设an是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n=1,2,3,),则它的通项公式an=.8.设数列an的前n项和为sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nn+.(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式.9.已知函数f(x)=ax2+bx(a0)的导函数f(x)=-2x+7,数列an的前n项和为sn,点pn(n,sn)(nn+)均在函数y=f(x)的图象上,求数列an的通项公式及sn的最大值.10.(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列an的前n项和为sn,且满足f(sn+2)-f(an)=f(3)(nn+),则an等于()a.2n-1b.nc.2n-1d.11.已知数列an满足:a1=1,an+1=(nn+).若bn+1=(n-),b1=-,且数列bn是单调递增数列,则实数的取值范围为()a.2b.3c.2d.0,(n+1)an+1-nan=0,即,=,an=.8.解:(1)依题意,2s1=a2-1-,又s1=a1=1,所以a2=4.(2)由题意2sn=nan+1-n3-n2-n,所以当n2时,2sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1),两式相减得,2an=nan+1-(n-1)an-(3n2-3n+1)-(2n-1)-,整理得(n+1)an-nan+1=-n(n+1),即=1.又=1,故数列是首项为=1,公差为1的等差数列,所以=1+(n-1)1=n,所以an=n2.9.解:f(x)=ax2+bx(a0),f(x)=2ax+b.又f(x)=-2x+7,a=-1,b=7.f(x)=-x2+7x.点pn(n,sn)(nn+)均在函数y=f(x)的图象上,sn=-n2+7n.当n=1时,a1=s1=6;当n2时,an=sn-sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,an=-2n+8(nn+).令an=-2n+80得n4,当n=3或n=4时,sn取得最大值12.综上,an=-2n+8(nn+),且当n=3或n=4时,sn取得最大值12.10.d解析:由题意知f(sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nn+),sn+2=3an,sn-1+2=3an-1(n2),两式相减得,2an=3an-1(n2).又n=1时,s1+2=3a1=a1+2,a1=1.数列an是首项为1,公比为的等比数列.an=.11. c解析:由已知可得+1,+1=2.又+1=20,则+1=2n,bn+1=2n(n-),bn=2n-1(n-1-)(n2).b1=-也适合上式,故bn=2n-1(n-1-)(nn+).由bn+1bn,得2n(n-)2n-1(n-1-),即n+1恒成立.而n+1的最小值为2,故的取值范围为2.12.n2-n解析:观察图象,发现a1=1,a2=a1+4,a3=a2+7,a4=a3+10,猜测当n2时,an=an-1+3n-2,an-an-1=3n-2.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(3n-2)+(32-2)+1=n2-n.13.解:(1)an=a1=,an=.(2)当n4时,6,an=,当n5时,10,an=.从第5项开始及其以后各项均小于.14.解:(1)当n=1时,t1=2s1-1.t1=s1=a1,a1=2a1-1.a1=1.(2)当n2时,tn-1=2sn-1-(n-1)2,则sn=tn-tn-1=2sn-n2-=2(sn-sn-1)-2n+1=2an-2n+1.因为当n=1时,a1=s1=1也满足上式,所以sn=2an-2n+1(n1).当n2时,sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,所以an=2an-1+2(n2).所以an