高中数学 第三章 三角函数 3.1 弧度制与任意角 3.1.2 弧度制课件 湘教版必修2.ppt

第3章 三角函数 3 1弧度制与任意角3 1 2弧度制 学习目标 1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 1 初中几何研究过角的度量 当时是用度来做单位度量角的 那么1 的角是如何定义的 它的大小与它所在圆的大小是否有关 知识链接 2 用度做单位来度量角的制度叫做角度制 在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积 其公式是什么 1 弧度制 1 定义 单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位 称为 这样的单位制称为 2 任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 预习导引 弧度 弧度制 正数 负数 零 3 角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 2 角度制与弧度制的换算 1 2 360 180 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 90 180 3 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 0 2 为其圆心角 则 r 例1将下列角度与弧度进行互化 要点一角度制与弧度制的换算 规律方法 1 进行角度与弧度换算时 要抓住关系 180 2 熟记特殊角的度数与弧度数的对应值 跟踪演练1 1 把112 30 化成弧度 要点二用弧度制表示终边相同的角 例2把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解 1500 1800 300 5 360 300 3 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 规律方法用弧度制表示终边相同的角2k k z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 1 将 1 2用弧度制表示出来 并指出它们各自的终边所在的象限 解 180 1的终边在第二象限 2的终边在第一象限 2 将 1 2用角度制表示出来 并在 720 0 范围内找出与它们终边相同的所有角 设 108 k 360 k z 则由 720 0 即 720 108 k 360 0 得k 2 或k 1 故在 720 0 范围内 与 1终边相同的角是 612 和 252 设 60 k 360 k z 则由 720 60 k 360 0 得k 1 或k 0 故在 720 0 范围内 与 2终边相同的角是 420 和 60 要点三扇形的弧长及面积公式的应用 例3已知一个扇形的周长为a 求当扇形的圆心角多大时 扇形的面积最大 并求这个最大值 解设扇形的弧长为l 半径为r 圆心角为 面积为s 由已知 2r l a 即l a 2r 跟踪演练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 即扇形的圆心角为2 1 2 3 4 b 解析时针经过一小时 转过 30 2 下列叙述中 正确的是 a 1弧度是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角的大小 弧度是角的一种度量单位 1 2 3 4 d 3 已知两角的和是1弧度 两角的差是1 则这两个角为 解析设这两个角为 弧度 不妨设 1 2 3 4 1 2 3 4 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实