【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练37.doc

考点规范练37空间几何体的结构及其三视图和直观图一、非标准1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()a.球b.三棱锥c.正方体d.圆柱2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()a.b.c.d.3.如图,某简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是()4.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主视图可能为()5.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()6.(2014浙江,文3改编)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.72cm3b.90cm3c.108cm3d.138cm37.给出下列四个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是()a.0b.1c.2d.38.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边ab平行于y轴,bc,ad平行于x轴.已知四边形abcd的面积为2cm2,则原平面图形的面积为()a.4cm2b.4cm2c.8cm2d.8cm29.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.10.一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的.(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱.11.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是. 12.(2014安徽,文8改编)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()a.b.c.6d.713.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.1814.如图所示,三棱锥p-abc的底面abc是直角三角形,直角边长ab=3,ac=4,过直角顶点的侧棱pa平面abc,且pa=5,则该三棱锥的主视图是()15.(第15题图)已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示,其中四边形abcd是边长为2cm的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为cm2.16.在如图所示的直观图中,四边形oabc为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标系中,四边形abco为,面积为cm2.(第16题图)17.如图所示,e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1b1的中心,则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)一、非标准1.d解析:球的主视图、左视图和俯视图均为圆,且形状相同、大小相等;三棱锥的主视图、左视图和俯视图可以为全等的三角形;正方体的主视图、左视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形;圆柱的主视图、左视图均为矩形,俯视图为圆.2.d解析:正方体的三视图可以都是全等的正方形,不合题意;圆锥的主视图和左视图都是全等的等腰三角形,俯视图是圆,符合题意;三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同,不合题意;正四棱锥的主视图和左视图都是全等的三角形,而俯视图是正方形,符合题意,所以正确.3.d解析:若该几何体的俯视图是选项a,则其体积为1,不满足题意;由主视图、左视图可知俯视图不可能是b项;若该几何体的俯视图是选项c,则其体积为,不符合题意;若该几何体的俯视图是选项d,则其体积为,满足题意.4.c解析:空间几何体的主视图和左视图的“高平齐”,故主视图的高一定是2,主视图和俯视图“长对正”,故主视图的底面边长为2,根据左视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的主视图可能是c.5.c解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是c.6.b解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角形,其两直角边长分别是3cm和4cm,三棱柱的高为3cm,因此其体积v1=sh=433=18(cm3).长方体中三条棱的长度分别为4cm,6cm,3cm,因此其体积v2=463=72(cm3).故该几何体的体积v=v1+v2=18+72=90(cm3),故选b.7.a解析:反例:直平行六面体底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;显然错误,故选a.8.c解析:依题意可知bad=45,则原平面图形为直角梯形,上下底面的长与bc,ad相等,高为梯形abcd的高的2倍,所以原平面图形的面积为8cm2.9.解析:正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.10.解析:显然,三棱锥、圆锥的主视图可以是三角形;三棱柱的主视图也可以是三角形(把三棱柱放倒,使一侧面贴在地面上,并让其底面面对我们,如图所示);只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥),四棱锥的主视图也可以是三角形(当然,不是任意摆放的四棱锥的主视图都是三角形),即主视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥;不论四棱柱、圆柱如何摆放,主视图都不可能是三角形(可以验证,随意摆放的任意四棱柱的主视图都是四边形,圆柱的主视图可以是圆或四边形).综上所述,应填.11.解析:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体a-cb1d1;错误,反例如图所示,底面abc为等边三角形,可令ab=vb=vc=bc=ac,则vbc为等边三角形,vab和vca均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.12.a解析:由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示,则v=v正方体-2v锥体=8-2111=.13.b解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为3=9.14.d解析:三棱锥的主视图,即是光线从三棱锥模型的前面向后面投影所得到投影图形.结合题设条件给出的数据进行分析,可知d正确.15.2解析:构造一个边长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1,在此正方体中作出一个正四面体ab1cd1,易得该正四面体的主视图是一个底边长为2cm,高为2cm的等腰三角形,从而可得主视图的面积为2cm2.16.矩形8解析:由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在x