安徽省六安市裕安区九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆课件 （新版）沪科版.ppt

24 5三角形的内切圆 确定圆的条件是什么 角平分线的定义 性质都是什么 左图中 abc与 0有什么关系 思考 猜想 要使圆的面积最大 这个圆应与三角形的三边都相切 合作探究 三角形内切圆的作法 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 提出以下几个问题 进行讨论 2 假设 i是所求作的圆 i和三角形三边都相切 圆心i应满足什么条件 3 圆心i确定后半径如何找 a b c i m n d 已知 abc 如图 求作 和 abc的各边都相切的圆 作法 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i i d 分析 2 过点i作id bc 垂足为点d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求的圆 注 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 三角形的内切圆的概念 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是 三角形三个内角的角平分线的交点 1 如图1 abc是 o的三角形 o是 abc的圆 点o叫 abc的 它是三角形的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 1 3 如图2 def是 i的三角形 i是 def的圆 点i是 def的心 它是三角形的交点 2 定义 和三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质 1 三角形的内心到三角形各边的距离相等 2 三角形的内心在三角形的角平分线上 1 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上 三角形外心的性质 三角形三边中垂线的交点 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的内部 三角形的三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 oa ob oc分别平分 bac abc acb3 内心在三角形内部 o a b c 2 若 a 80 则 boc 度 3 若 boc 100 则 a 度 解 130 20 1 点o是 abc的内心 boc 180 1 3 180 25 35 120 同理 3 4 acb 70 35 1 2 abc 50 25 理由 点o是 abc的内心 1 3 abc acb 1 abc 3 acb 180 90 a 180 a 90 a 90 a 答 boc 90 a 4 试探索 a与 boc之间存在怎样的数量关系 请说明理由 在 obc中 boc 180 1 3 例1如图 点i和o分别是 abc的内心和外心 若 boa 140 求 bia的度数 能力提升 a b c a b c r r a b c 2 例直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm 则其内切圆的半径为 r o 已知 如图 在rt abc中 c 90 边bc ac ab的长分别为a b c 求求其内切圆o的半径长 2 e d o b a 探讨3 设 abc是直角三角形 c 90 它的内切圆的半径为r abc的各边长分别为a b c 试探讨r与a b c的关系 c c b a f e d r 结论 已知 在 abc中 bc 14 ac 9 ab 13 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 a b c f d e x x 13 x 13 x 9 x 9 x 13 x 9 x 14 略解 设af x 则bf 13 x 由切线长定理 知ae af x bd bf 13 x dc ec 9 x 又 bd cd 14 解得x 4 答 af 4 bd 9 ce 5 af 4 bd 9 ce 5 探讨 设 abc的内切圆的半径为r abc的各边长之和为l abc的面积s 我们会有什么结论 解