九年级数学上册 24.2 直角三角形的性质课件 （新版）华东师大版(2).ppt

第二十四章解直角三角形 24 2直角三角形的性质 1 课堂讲解 直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形30 角的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 在研究直角三角形的边角关系之前 我们先来探索和归纳直角三角形的性质 我们已经知道 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 下面我们探索直角三角形的其他性质 1 知识点 直角三角形斜边上的中线的性质 探索 如图 画rt abc 并画出斜边ab上的中线cd量一量 看看cd与ab有什么关系 相信你与你的同伴一定会发现 cd恰好是ab的一半 下面让我们用演绎推理证明这一猜想 知1 导 知1 导 已知 如图 在rtabc中 acb 90 cd是斜边ab上的中线 求证 cd ab证明 延长cd至点e 使de cd 连结ae be cd是斜边ab上的中线 ad db 又 de cd 四边形acbe是平行四边形 又 acb 90 四边形acbe是矩形 ce ab cd ce ab 知1 导 归纳 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 是直角三角形的又一条性质 它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系 来自教材 例1 山东枣庄 如图24 2 1 abc中 ab ac 10 bc 8 ad平分 bac交bc于点d 点e为ac的中点 连结de 则 cde的周长为 a 20b 12c 14d 13 知1 讲 导引 根据等腰三角形三线合一的性质可得ad bc cd bd 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得de ce ac 然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 知1 讲 ab ac ad平分 bac bc 8 ad bc cd bd bc 4 又 点e为ac的中点 de ce ac 5 cde的周长 cd de ce 4 5 5 14 故选c 答案 c 来自 点拨 知1 讲 总结 本题采用了数形结合思想 考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 等腰三角形三线合一的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 此讲解来源于 点拨 2015 北京 如图 公路ac bc互相垂直 公路ab的中点m与点c被湖隔开 若测得am的长为1 2km 则m c两点间的距离为 a 0 5kmb 0 6kmc 0 9kmd 1 2km 知1 练 来自 典中点 2 2015 德阳 如图 在rt abc中 acb 90 cd为ab边上的高 若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点 则 b的度数是 a 60 b 45 c 30 d 75 知1 练 来自 典中点 2 知识点 直角三角形30 角的性质 知2 导 例2 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 求证 bc 利用直角三角形的上述性质 可以解决某些与直角三角形有关的问题 来自教材 知2 导 证明 作斜边ab上的中线cd 则 a 30 b 60 cdb是等边三角形 bc bd 1 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的 2 拓展 直角三角形的性质的选用 1 在直角三角形中求角时 常用 直角三角形的两个锐角互余 2 当已知直角三角形斜边上的中线时 常用 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知2 讲 3 当已知直角三角形中一个锐角为30 时 常用 30 角所对的直角边等于斜边的一半 反之 若已知一条直角边等于斜边的一半 我们可以得到这条直角边所对的锐角为30 实现了边 角之间的转化 4 当已知直角三角形中两边的长求第三边时 我们选用勾股定理 来自 点拨 知2 讲 例3 如图24 2 5 测量旗杆ab的高度时 先在地面上选择一点c 使 acb 15 然后朝着旗杆方向前进到点d 测得 adb 30 量得cd 13m 求旗杆ab的高度 知2 讲 导引 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 cad的度数 再根据等角对等边的性质可得ad cd 然后根据直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半解答即可 解 acb 15 adb 30 cad adb acb 30 15 15 acb cad ad cd 13m 在 adb中 ab db adb 30 知2 讲 来自 点拨 知2 讲 总结 在含30 角的直角三角形中求线段的长度 要注意利用直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质 此讲解来源于 点拨 2015 黄冈 如图 在 abc中 c 90 b 30 边ab的垂直平分线de交ab于点e 交bc于点d cd 3 则bc的长为 a 6b 6c 9d 3 知2 练 来自 典中点 2015 眉山 如图 在rt abc中 b 90 a 30 de垂直平分斜边ac 交ab于d e是垂足 连接cd 若bd 1 则ac的长是 a 2b 2c 4d 4 知2 练 来自 典中点 在直角三角形中 若遇到中点问题 常考虑作斜边上的中线 利用斜边上的中线等于斜边的一半构造