【志鸿全优设计】高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时目标导学 新人教A版必修4.doc

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学人教a必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时问题导学一、正弦、余弦函数的单调区间问题活动与探究1求函数y2sin的单调区间迁移与应用1已知0，函数f(x)sin在上递减，则的取值范围是()abc d0,22求下列函数的单调递减区间(1)y2sin；(2)ycos用整体替换法求函数yasin(x)或yacos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数是负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求单调区间，求单调区间时需将最终结果写成区间的形式二、正弦、余弦函数的最值(值域)问题活动与探究21求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y32sin x；(2)ycos2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1迁移与应用求下列函数的值域：(1)ycos2x2sin x2；(2)ycos2xsin x，x1形如yasin xb的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性求解2形如yasin(x)或yacos(x)的最值或值域问题，要注意x的范围，结合相应函数的单调性求解3形如yasin2xbsin xc或yacos2xbcos xc(或可化为此形式)的函数转化为二次函数求解三、正弦、余弦函数的对称性活动与探究3函数f(x)sin的图象的一条对称轴是()ax bxcx dx迁移与应用函数ycos图象的一个对称中心是()a bc d正弦型函数yasin(x)(xr)图象的对称轴满足x2k(kz)，对称中心的横坐标满足xk(kz)；余弦型函数yacos(x)(xr)图象的对称轴满足xk(kz)，对称中心的横坐标满足x2k(kz)当堂检测1下列区间中是函数ysin的单调递增区间的是()a bc，0 d2下列关系式中正确的是()asin 11cos 10sin 168bsin 168sin 11cos 10csin 11sin 168cos 10dsin 168cos 10sin 113函数y2sin 2x，x的值域为()a2,2 b1,0c0， d0,14函数y3cos在x_时，y取最大值5函数f(x)sin的周期为时，f(x)在y轴右侧的第一条对称轴为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】rr1,11,1奇函数偶函数222k，2k2k，2k2k2k2k2k(k，0)，kzxk，kz，kzxk，kz预习交流提示：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数正弦函数在第一象限不是单调增函数即使终边相同的角，它们也能相差2的整数倍课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：令z2x，借助y2sin z的单调性求解解：令z2x，函数y2sin z的递增区间是(kz)，递减区间是(kz)当原函数递增时，2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，即原函数递增区间为(kz)当原函数递减时，2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，即原函数递减区间为(kz)迁移与应用1a解析：取2时，f(x)sin，可求得f(x)的递减区间是(kz)，显然2不合题意取1时，f(x)sin，可求得f(x)的递减区间是(kz)，则1符合题意，从而排除b、c、d，故选a2解：(1)y2sin2sin，令zx，而函数y2sin z的递减区间是(kz)原函数递减时，得2kx2k(kz)，得2kx2k(kz)原函数的递减区间是(kz)(2)令z2x，而函数ycos z 的递减区间是2k，2k(kz)原函数递减时，可得2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)原函数的递减区间是(kz)活动与探究21思路分析：借助正弦、余弦函数的值域及取得最值时相应的x值求解；(2)中令z，用换元法求解解：(1)1sin x1，当sin x1，即x2k，kz时，y有最大值5，相应x的集合为当sin x1，即x2k，kz时，y有最小值1，相应x的集合为(2)令z，1cos z1，ycos的最大值为1，最小值为1易知ycos z取得最大值时的z的集合为z|z2k，kz，由2k，得x6k，使函数ycos取得最大值的x的集合为x|x6k，kz同理可得使函数ycos取得最小值的x的集合为x|x(6k3)，kz2思路分析：可利用0x9，求出的范围，利用正弦函数的单调性求出最值a解析：由0x9可得，x，所以2sin2，所以最大值为2，最小值为，最大值与最小值之差为2迁移与应用解：(1)ycos2x2sin x2sin2x2sin x1(sin x1)21sin x1，函数ycos2x2sin x2的值域为y4,0(2)ycos2xsin x1sin2xsin x2x，当x，即sin x时，ymax；当x，即sin x时，ymin故函数ycos2xsin x，x的值域为y活动与探究3思路分析：根据正弦(余弦)函数的周期性知，过函数图象的最高点或最低点与x轴垂直的直线均是对称轴c解析：函数f(x)sin的图象的对称轴是xk，kz，即xk，kz当k1时x故选c迁移与应用b解析：ycos x的对称中心是(kz)，令2xkx(kz)，解得x(kz)函数ycos的对称中心是(kz)故b正确【当堂检测】1b解析：函数ysin x的单调递增区间为(kz)，由2kx2k，得2kx2k(kz)令k0，得x，只有，故选b2c解析：cos 10sin 80，sin 168sin 12sin 80sin 12sin 11，即cos 10sin 1