【志鸿全优设计】高中数学 第二章1.2 直线的方程第1课时目标导学 北师大版必修2 .doc

1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式问题导学1求直线的点斜式方程活动与探究1根据下列条件写出直线的点斜式方程(1)斜率为，且过点(1,2)；(2)经过点(3,1)，倾斜角为45；(3)斜率为，与x轴交点的横坐标为7；(4)过点b(1,0)，d(4，5)；(5)过点c(2,3)，与x轴垂直迁移与应用(1)经过点(，2)，倾斜角是60的直线方程为_；(2)经过点(10,3)且平行于x轴的直线方程为_；(3)若直线l的方程为y2(x1)1，则该直线的斜率为_；(4)若直线方程为y2k(x3)，则该直线必经过定点p，p点坐标为_(1)求直线的点斜式方程时，首先应确定直线的斜率，然后在直线上找一点，代入点斜式方程即可，若直线的斜率不存在，则直线方程不能写成点斜式形式(2)已知直线的斜截式方程或将直线方程化为斜截式后，可求出该直线所经过的定点一般地，方程yy0k(xx0)表示的直线必经过定点(x0，y0)2求直线的斜截式方程活动与探究2求下列直线的方程：(1)斜率为4，在y轴上的截距为7；(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行迁移与应用1倾斜角为30，且在y轴上的截距为5的直线方程是_2若直线方程为y32(x1)，则它在y轴上的截距为_1求直线的斜截式方程时，只需确定直线的斜率与直线在y轴上的截距即可2斜截式方程是点斜式方程的一种特殊情况，利用斜截式求直线的方程时，要先判断直线的斜率是否存在，当斜率不存在时，直线的方程不能用斜截式求解，但在用待定系数法求直线方程时，常用斜截式设出直线方程3直线在y轴、x轴上的截距指的是直线与y轴、x轴交点的纵坐标、横坐标，它可以大于0，可以小于0，可以等于0，截距与距离不同；求直线截距的方法是：在直线方程中令x0，解出y的值即为直线在y轴上的截距；在直线方程中令y0，求得x的值，即为直线在x轴上的截距3点斜式方程的应用活动与探究3直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，求直线l的方程迁移与应用斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为9，求直线l的方程1已知斜率及任意一点的坐标，我们习惯上选择点斜式求直线的方程；如果该点比较特殊(直线与坐标轴的交点)，则习惯上选择斜截式求直线的方程2解决此类问题的常用方法是待定系数法，首先设出直线方程，然后根据已知条件求出待定系数方程的思想是解答此类题目的重要手段当堂检测1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()a任何一条直线b不过原点的直线c不与坐标轴垂直的直线d不与x轴垂直的直线2过点p(2,0)，斜率是3的直线的方程是()ay3x2 by3x2cy3(x2) dy3(x2)3直线y2x1在y轴上的截距为()a2 b1c1 d4(1)斜率是，在y轴上的截距是2的直线的斜截式方程为_；(2)直线ymx1(mr)经过定点m，则m的坐标为_5已知直线l的方程为kxy2k20.(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l在y轴上的截距为4，求k的值提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1满足一个方程在直线l上预习交流1提示：不能因为虽然以方程yx(x0)的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上，但过原点且平分第一、三象限的直线上的某些点不是方程yx(x0)的解，如(1，1)是不满足方程yx(x0)的2yy0k(xx0)ykxb预习交流2提示：不相同前者表示整条直线，而后者表示少了点(x0，y0)的直线预习交流3提示：xx0.3kb截距预习交流4提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数预习交流5提示：直线方程的斜截式是ykxb，其中k，br；而一次函数的解析式是ykxb，其中k0，br.即在一次函数解析式中，要求x的系数不能为零，而斜截式方程则无此限制课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件，解题时首先分析所求直线的斜率是否存在，若存在，斜率是什么，再根据点斜式写出方程解：(1)所求直线的斜率为，又过点(1,2)，故所求方程为y2(x1)(2)设直线的倾斜角为，45，ktan tan 451，所求直线的点斜式方程为y1x3.(3)由直线与x轴交点的横坐标为7，得直线过点(7,0)又斜率为，由直线的点斜式方程得y0x(7)(4)直线的斜率为k1，直线的点斜式方程为y0(x1)(5)x2.迁移与应用(1)y2(x)(2)y3(3)2(4)(3,2)解析：(1)ktan 60，故所求直线的点斜式方程为y2(x)(2)由直线与x轴平行，得直线的斜率k0.故所求直线的方程为y3.(3)直线方程可化为y12(x1)，它表示经过点(1，1)，斜率为2的直线，即直线斜率为2.(4)直线方程为y2k(x3)，它表示经过点(3,2)，斜率为k的直线，因此直线经过的定点p的坐标为(3,2)活动与探究2思路分析：(1)已知斜率和在y轴上的截距，可直接利用斜截式写方程；(2)所求直线与x轴平行，此时斜率为0是特殊的直线，可以确定直线上所有点的纵坐标，再由纵坐标写直线的方程解：(1)由斜截式可得所求直线的方程为y4x7；(2)因为直线与x轴平行，所以直线上所有点的纵坐标相等，均为2，所以所求的直线方程为y2.迁移与应用1yx5解析：斜率ktan 30，所以直线方程为yx5.25解析：在方程y32(x1)中，令x0，得y5，因此直线在y轴上的截距为5.活动与探究3思路分析：已知斜率，且三角形面积与坐标轴上的截距有关，因此可设截距式yxb，利用直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，求出截距，从而得出直线l的方程解：直线l的斜率为，设直线l的方程为yxb.令x0，得yb；令y0，得x4b.由直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，可得|4b|b|2，b21，解得b1.故所求直线l的方程为yx1.迁移与应用解：设直线的斜截式方程为yxb，令x0，则yb；令y0，则xb，由|b|b|9，即|b|9，得|b|3，即b