【志鸿全优设计】高中数学 2.5简单的幂函数课后训练 北师大版必修1 (1).doc

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.5简单的幂函数课后训练 北师大版必修1 1下列函数是幂函数的是()yx3yx0y2x2y3xyx21a bc d2若幂函数f(x)xm1在(0，)上是减函数，则()am1 b不能确定cm1 dm13函数f(x)的奇偶性为()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数4如图，表示具有奇偶性的函数图像可能是()5f(x)是r上的偶函数，当x0时，f(x)是增函数，则f()，f(3)，f(5)的大小关系是()af(3)f()f(5) bf()f(5)f(3)cf(3)f(5)f() df(5)f()f(3)6如果幂函数y(m29m19)x2m7的图像不过原点，则()a bm3cm3或6 dm不存在7有下列函数：yx23|x|2；yx2，x(2,2；yx3；yx1，其中是偶函数的有()a bc d8下列说法中，不正确的是()a图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数b奇函数的图像一定经过原点c偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点个数一定是偶数d图像关于y轴对称的函数一定是偶函数9已知函数f(x)ax2bx1是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值为()a b c d10定义在r的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则nn时，有()af(n)f(n1)f(n1)bf(n1)f(n)f(n1)cf(n1)f(n)f(n1)df(n1)f(n1)f(n)能力提升11已知f(x)则f(x)为()a奇函数b偶函数c既是奇函数也是偶函数d非奇非偶函数12已知偶函数f(x)满足f(x2)xf(x)(xr)，则f(1)_.13定义在r上的奇函数f(x)在区间1,4上是增函数，在区间2,3上的最小值为1，最大值为8，则2f(2)f(3)f(0)_.14设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(x2)f(x)，又知当0x1时，f(x)x，则f(7.5)的值为_15已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，已知当x0时，f(x)x24x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的单调递增区间16已知函数f(x)对一切a，b都有f(ab)bf(a)af(b)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)是奇函数；(3)若f(x)af(x)bx5cx32x2dx3，已知f(5)7，求f(5)17函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且.(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明函数f(x)在(1,1)上是单调增函数；(3)解不等式f(m1)f(m)0.参考答案1a点拨：根据幂函数的形式特征可知，只有是幂函数，中幂的系数不为1，中幂的底数不是自变量x，指数不是常数，中含有常数项，故都不是幂函数2d点拨：m10m1，故选d.3a点拨：函数f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，且f(x)，所以此函数为奇函数4b点拨：根据奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称可知，选项b中的函数为偶函数选项c中的点(0,1)关于原点的对称点(0，1)不在图像上，所以选项c中的函数不是奇函数5a点拨：f()f()，f(5)f(5)，且当x0时，f(x)是增函数，f(3)f()f(5)6b点拨：由幂函数的形式特征可知，m29m191，即m29m180，解得m3或m6.当m3时，yx1的图像不过原点；当m6时，yx5的图像经过原点，所以m3.7a点拨：函数yx23|x|2的定义域r关于原点对称，且f(x)(x)23|x|2x23|x|2f(x)，所以此函数是偶函数；函数yx2，x(2,2的定义域(2,2不关于原点对称，所以此函数不是偶函数；函数yx3的定义域r关于原点对称，而f(x)(x)3x3f(x)，所以此函数不是偶函数；函数yx1的定义域r关于原点对称，而f(x)x1f(x)，所以此函数不是偶函数8b点拨：由奇函数和偶函数的定义可知，选项a，d正确；奇函数的图像不一定经过原点，如yx1；由偶函数的对称性可知，选项c正确9a点拨：函数f(x)ax2bx1是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，解得.此时f(x)bx1的对称轴，即b0，ab.10c点拨：函数f(x)是偶函数，f(n)f(n)f(x)对任意x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)f(x2)f(x1)0，即或，函数f(x)在(，0上是增函数又函数f(x)是偶函数，f(x)在0，)上是减函数0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)11a点拨：函数f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称当x0时，有f(x)x2x1，x0，f(x)(x)2(x)1x2x1(x2x1)f(x)；当x0时，有f(x)x2x1，x0，f(x)(x)2(x)1x2x1(x2x1)f(x)综上可得，对任意x(，0)(0，)，总有f(x)f(x)成立，函数f(x)是奇函数120点拨：函数f(x)是r上的偶函数，f(1)f(1)令x1，由f(x2)xf(x)得f(1)2(1)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0.1310点拨：奇函数f(x)的定义域为r，f(0)0，又f(x)在区间1,4上是增函数，f(2)1，f(3)8，f(3)f(3)8.2f(2)f(3)f(0)10.140.5点拨：f(x2)f(x)，f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)又函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(0.5)f(0.5)而当0x1时，f(x)x，f(7.5)f(0.5)0.5.15解：(1)函数f(x)是定义在r上的偶函数，对任意的xr都有f(x)f(x)成立，当x0时，x0，即f(x)f(x)(x)24(x)3x24x3，f(x)(2)图像如图所示，函数f(x)的单调递增区间为2,0和2，)(写成开区间也可以)16解：(1)函数f(x)对一切a，b都有f(ab)bf(a)af(b)，令ab0得f(00)0f(0)0f(0)，即f(0)0.(2)证明：令ab1得，f(11)1f(1)1f(1)，即f(1)0.令ab1得，f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)，即f(1)0.令a1，bx得，f(1)xxf(1)(1)f(x)，即f(x)xf(1)f(x)，f(1)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)是奇函数，f(5)f(5)f(x)af(x)bx5cx32x2dx3，且f(5)7，af(5)b(5)5c(5)32(5)2d(5)37，即af(5)b55c53d546.f(5)af(5)b55c53252d534650399.17解：(1)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)在x0处有意义，且f(0)0.，即b0.又，a1.故f(x).(2)任取x1，x2(1,1)