山东省滨州市九年级数学《1.2 实数的基本运算》复习题.doc

12 实数的基本运算中考要求：（1）实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算（2）幂的运算性质和根式的化简（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围（4）了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。知识概要一 实数的运算 1实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算 特别注意两个转化： （1）减法变加法：减去一个数等于加上这个数的相反数，即： a-b=a（-b） （2）除法变乘法：除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，即ab=a 2.混合运算中注意两点 一是运算顺序；二是灵活运用运算律简化计算； 3注意幂的运算性质和根式的化简二 实数大小的比较 1数轴法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2作差法 设a、b为任意实数，若ab0，则ab；若ab=0，则ab；若ab0，则ab；反之成立 3求商法 设a、b为任意实数，若1，则ab；若=1，则a=b；若1，则ab；反之成立若a、b为任意负实数则与上述结论相反 4绝对值法 对于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即：若a0，b0且，则ab5.常用小技巧两个实数是分数，可化为同分母或同分子的分数比较；两个实数是根式，可化为同类根式或同次根式比较，也可以用分子或分母有理化的方法解决范例解析例1：（1）（09，南充）计算的结果是（ ）abcd（2）（09，长沙）= （3）(09,泰安)下列各式，运算结果为负数的是（ ） da b、 c、 d、（4）（09，淄博）如果，则“”内应填的实数是（ ）dab、 c、d、解：a 6 d d点评：在进行实数的运算时应先“定符号”例2：（1）（2009临沂）计算的结果是（ ）a b c d （2）=（ ） a、 b、 c、 d、 （3）计算得（ ） a、1 b、-1 c、 d、-解：（1）原式=3-2= 故选c （2）= 故选d （3）=1=1 选a点评：（1）中涉及二次根式的运算应先化简 与中涉及幂的较复杂的乘法运算可考虑将它们变为同底数幂或同指数幂的乘法运算。例3：（09，威海）实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）aa01ba. b. c. ab0 d （2）（09，长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aa1bcd解：（1）应选a (2)应选a例4：（1）（09，山西省）比较大小： （填“”、“=”或“”）（2）比较大小：7 （填“”、“=”或“” ）（3）（09，桂林）下面几个有理数最大的是（ ）aa、2 b、 c、-3 d、-解：（1）应填 （2）填 (3)应选a例5：(09,荆门)定义ab=a2b，则(12)3=_ 解：(12)3=（）3=（-1）3=-3=-2例6：（1）(09,鄂州)为了求+的值，可令，则2s ，因此2s-s，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）a、 b、 c、 d、 （2）（07，莆田）观察依照上述方法计算 解：（1）d (2)点评：(1)中所用的方法是“错位相减法”，通常用于等比数列求和； （2）中所用的方法是“裂项相消”，通常用于形如（2）中的数列求和巩固练习一、选择题（1）（09，黄石）实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系是（ ） a0abcdacb20（2）（09，台州）如图所示，数轴上表示的对应点分别为c、b，点c是ab的中点，则点a表示的数是（ ）a b cd（3）(09,宜昌)如果ab0，那么下列判断正确的是( ) a a0，b0，b0 c a0，b0 d a0或a0，b0（4）（09年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） abc d（5）（09，常德）设，则按由小到大的顺序排列正确的是（） a b c d（6）（09，天津）若为实数，且，则的值为（ ）a1bc2d一、 填空题（7）（07芜湖）定义运算“”的运算法则为: xy= ，则 (8)（09怀化）若则 (9) 观察下列等式： 1； 2； 3；4. ； 则第n(n是正整数)个等式为_.(10) （09,枣庄）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 二、 解答题（11）（09，北京）计算：（12）（09，宜宾）计算：（13）（09，黄石）求值：（14）(2009，济宁)计算：（1）2（15）（09，定西）若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小（16）（07，无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和参考答案1、c 2、c 3、d 4、d 5、a 6、b