山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 实数的有关概念 新人教版.doc

1 1实数的有关概念中考要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。会求实数的相反数与绝对值。知识概要一 实数的分类 1所有有理数都可以用一个既约分数来表示 2初中阶段遇到的无理数有三类： （1）开方开不尽的数：，； （2）特定结构的数：如1.020220222； （3）特定定义的的数：如：，cos30，sin45，tan60二 实数中的几个重要概念1.数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（2）数轴上的点与实数一一对应。2相反数 只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数，0的相反数是0 （1）a的相反数是-a； （2）a、b互为相反数ab=0； （3）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，反之亦然 3倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数（1）非零实数a（a0）的倒数是； （2）a、b互为倒数ab=l； （3）若ab=-1，则称a与b互为负倒数 4.绝对值 （1）几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用表示； （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即： （3）去绝对值符号（即化简绝对值）的方法：首先确定绝对值符号里代数式值的正负，然后按绝对值的代数意义进行化简三 、科学记数法 把一个整数或有限小数记成 a x 10n的形式叫做科学记数法其中110，n为整数 （1）一个实数a，如果10时，用科学记数法来表示，n等于整数位数减1； （2）一个实数a，如果01时，n等于第一个非零的数字前面零的个数的相反数四 近似数与有效数字 1近似数 一个与准确值相近，但又有差异的数叫近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；2一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字范例解析例1：（1）实数，中，无理数的个数是（ ）a2 b3 c4 d5 （2）在-7，cot45，sin60，-，中，有理数的个数是（ ） a、2 b、3 c、4 d、5 解：（1） a（2）cot45=1，-=-3，=，=1，故应选d点评：对实数进行分类时，不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。例2：（1）的倒数=_ _；=_ _；的相反数是_ _（2）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）a2 b c d解：（1）应填3；1； （2）a点评：在（2）中，可用绝对值的几何意义来解。例3：（1）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 (2)截至2009年6月5日止，全球感染h1n1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人 (3)甲型h1n1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为 米 (4) 2008年我州的旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）. 解：（1）应填 5.6 （2）应填 2.124104 （3）应填 8.1 （4）应填 5.26 点评：注意用科学计数法表示绝对值大于10的数与绝对值小于1数的不同，还要注意在（4）中对绝对值大于10的数与绝对值小于1数保留有效数字时应先用科学计