山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第一课时 方程与不等式问题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第一课时 方程与不等式问题知识点一：一次方程（组）与不等式例1：（2009年漳州）为了防控甲型h1n1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【解析】(1) 解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶，根据条件购买这两种消毒液共用780元，列一元一次方程求解；解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶，根据条件：购买了甲、乙两种消毒液共100瓶和购买这两种消毒液共用780元，列方程组求解；(2) 设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶，根据条件所需费用不多于1200元每列不等式求解。【答案】（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶依题意，得解得：（瓶）答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶依题意，得解得，答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶（2）设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶依题意，得解得：答：甲种消毒液最多再购买50瓶同步测试： 1（2009年济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？【答案】（1）设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元，由题意得，解这个方程组得，答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.（2）设该公司职工丙六月份生产件产品，由题意得，解这个不等式得答：该公司职工丙六月至少生产240件产品例2：（2009湖北省荆门市）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？【关键词】二元一次方程的应用【解析】（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据可乐和奶茶共花20元，列出二元不定方程，然后根据实际意义，x、y都是正整数，得出几组方案；(2)从(1)得出的方案中找出符合条件的特殊解【答案】解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意，得2x3y20（且x、y均为自然数） x0，解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20并检验得所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为10，0；7，2；4，4；1，6（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8，由（1）可知，有二种购买方式同步测试： 2（2009襄樊市）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？解：（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x3y20（且x、y均为自然数） x0 解得yy0，1，2，3，4，5，6代入2x3y20 并检验得所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：（亦可直接列举法求得）10，0；7，2；4，4；1，6（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8由（1）可知，有二种购买方式3（2009年益阳市）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元依题意得：解得：答：每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本依题意得： 解得： 所以，一共有种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24例3：（2009年安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：小明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。【解析】(1)根据图表信息，得出成人票款加上儿童票款共350元，设成人人数为x人，则学生人数为(12x)人.就可以列出方程求解；(2)计算买团体票的钱数，与单独买的钱数相比较【答案】（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则 35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 8 = 4 人, 成人人数为8人. （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 350.616 = 336元 336350 所以，购团体票更省钱。答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱同步测试：4（2009四川广安）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区。已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶。该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水.（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派a、b两种型号的车共10辆运送该批药水，已知a型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；b型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案.（3）如果a型车比b型车省油，采用哪个方案最好？【答案】（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.根据题意得：解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱. （2）设公司派a种型号的车z辆，则b种型号的车为（10z）辆.根据题意得： 解之得： z为正整数， z取5、6、7、8。 方案一：公司派a种型号的车5辆，b种型号的车5辆。方案二：公司派a种型号的车6辆，b种型号的车4辆方案三：公司派a种型号的车7辆，b种型号的车3辆方案四：公司派a种型号的车8辆，b种型号的车2辆（3）a种车省油，应多用a型车，因此最好安排a种车8辆，b种车2辆，即方案四知识点二：分式方程与不等式例4：（2009厦门）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的a地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.若t=（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？【答案】（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时. 由题意得 aaaaaa， 解得x40. 经检验，x40千米/时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为40千米/时. （2）解：法1：由题意得taaaa， 解得taa. 0taa. 法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得taaaa， 解得taa. 乙不能比甲晚到， taa. t最大值是 aa(时)； 答：乙最多只能比甲迟 aa(时)出发. 同步测试： 5（2009年四川省遂宁市）某校原有600张旧课桌急需维修，经过a、b、c三个工程队的竞标得知，a、b的工作效率相同，且都为c队的2倍，若由一个工程队单独完成，c队比a 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，a、b队提高的工作效率仍然都是c队提高的2倍这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队a原来平均每天维修课桌的张数；求工程队a提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围【答案】解：设c队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得：解这个方程得：x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60答：a队原来平均每天维修课桌60张设c队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150)解这个不等式组得:：3x1462x28答：a队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62x28例5：（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）【解析】（1）根据进价第二批运动服，比第一批每套进价多了10元，可得方程；（2）利用利润率与售价之间的关系找到不等关系，列出式子，得出结论.【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：，、解这个方程，得经检验，是所列方程的根所以商场两次共购进这种运动服600套、（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，所以每套运动服的售价至少是200元 同步测试： 6（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元由题意得，解得检验：当时，是原分式方程的解（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个由题意得解得为整数，或共有2种方案分别是：方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个知识点三：二次方程与不等式例6：、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 【解析】 (1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：，解得：%，（不合题意，舍去），.答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：由得：=150-5代入得：，是正整数，=20或21， 当时，当时.方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.随堂检测；1.（2009襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元请你通过计算求出有几种改造方案？2.（2009四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的a、b两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且a种种兔的数量比买入时