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山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 好题妙变长知识解析全等三角形是学习几何的基础，而等腰三角形是在这个基础上的延伸，从这几年的中考题中发现三角形图形的变形是这几年考试的一个亮点，有些题目往往能在课本或者课外习题中找到原型，所以我们要在平常的习题中注意设计一些问题，开拓思路，这样会起到事半功倍的作用.例 如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：解析：因为abc是正三角形，所以ab=bc,abc=bca=600，又因为，所以abmbcn，所以nbc=bam，又因为bam+bma=1200，所以nbm+bma=1200，所以点评：本题巧妙地将全等三角形的判定和等边三角形结合起来，即考察了知识技能的应用，又锻炼了同学们分析问题和解决问题的能力.【变式一】如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：解析：要证bm=cn,只需要证abmbcn即可。因为abc是正三角形，所以ab=bc，abm=bcn，所以我们只要再找到一组对应角相等即可。因为，由“三角形的一个外角等于与它不相临的两个内角的和”得bam=cbn。根据角边角定理得出abmbcn.所以bm=cn。点评：本题将例题中的条件和结论进行了转化，形成了一道新型的题目，教师在解题时往往会采取这种方法来培养同学们的应变思维能力，我们在学习时也应注意哪些题目条件和结论进行变换后，还能进行新的解答.【变式二】如图，点分别在正三角形的的延长线上，且，交于点求证：解析：要证bqm=60，可以证nqa=120,利用外角的知识去证amc=bna,再证acmban.所以由图形可以得到：因为，所以。所以，所以。所以点评：本题主要将原来两个点放在abc的两条边的延长线上，虽然图形变了，但是思路不会变.只要正确的找出全等三角形，本题就很容易解答了.【变式二】点分别在正方形的边上，且，交于点求证：解析：因为，所以。所以又因为，所以，所以。即若将正三角形改为正方形则不能得到。点评：本题将原来的正三角形图案演变成了正方形，通过观察发现题目的结论照样不变，证明过程也同正三角形的图中的过程类似.同学们，只要我们将
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