【步步高 学案导学设计】高中数学 1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质课时作业 苏教版必修2.docVIP

第4课时直线与平面垂直的性质【课时目标】1掌握直线与平面垂直的性质定理2会求直线与平面所成的角1直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_该定理用图形表示为：用符号表示为：_2直线和平面的距离：一条直线和一个平面_，这条直线上_到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离3平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面_规定：若直线与平面垂直，则直线与平面所成的角是_若直线与平面平行或直线在平面内，则直线与平面所成的角是_的角一、填空题1与两条异面直线同时垂直的平面有_个2若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_n；mn；mn；n3已知直线pg平面于g，直线ef，且pfef于f，那么线段pe，pf，pg的大小关系是_4pa垂直于以ab为直径的圆所在平面，c为圆上异于a，b的任一点，则下列关系正确的是_(填序号)pabc；bc平面pac；acpb；pcbc5p为abc所在平面外一点，o为p在平面abc内的射影(1)若p到abc三边距离相等，且o在abc的内部，则o是abc的_心；(2)若pabc，pbac，则o是abc的_心；(3)若pa，pb，pc与底面所成的角相等，则o是abc的_心6线段ab在平面的同侧，a、b到的距离分别为3和5，则ab的中点到的距离为_7直线a和b在正方体abcda1b1c1d1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直8在正方体abcda1b1c1d1中，(1)直线a1b与平面abcd所成的角是_；(2)直线a1b与平面abc1d1所成的角是_；(3)直线a1b与平面ab1c1d所成的角是_9如图，在正三棱柱abca1b1c1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则bc1与侧面acc1a1所成的角是_(正三棱柱：侧棱与底面垂直，底面为正三角形的棱柱)二、解答题10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m是ab上一点，n是a1c的中点，mn平面a1dc求证：(1)mnad1；(2)m是ab的中点11如图所示，设三角形abc的三个顶点在平面的同侧，aa于a，bb于b，cc于c，g、g分别是abc和abc的重心，求证：gg能力提升12如图，abc为正三角形，ec平面abc，db平面abc，ceca2bd，m是ea的中点，n是ec的中点，求证：平面dmn平面abc13如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，acbccc1，m，n分别是a1b，b1c1的中点(1)求证：mn平面a1bc；(2)求直线bc1和平面a1bc所成的角的大小1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行线面平行2求线面角，确定直线在平面内的射影的位置，是解题的关键因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解第4课时直线与平面垂直的性质 答案知识梳理1平行a，bab2平行任意一点3所成的角直角0作业设计1023解析正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n)3pepfpg解析由于pg平面于g，pfef，pg最短，pfpfpg4解析pa平面abc，得pabc，正确；又bcac，bc面pac，bcpc，、均正确5(1)内(2)垂(3)外64解析由直线与平面垂直的性质定理知ab中点到距离为以3和5为上、下底的直角梯形的中位线的长7解析为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用8(1)45(2)30(3)90解析(1)由线面角定义知a1ba为a1b与平面abcd所成的角，a1ba45(2)连结a1d、ad1，交点为o，则易证a1d面abc1d1，所以a1b在面abc1d1内的射影为ob，a1b与面abc1d1所成的角为a1bo，a1oa1b，a1bo30(3)a1bab1，a1bb1c1，a1b面ab1c1d，即a1b与面ab1c1d所成的角为90930解析取ac的中点e，连结c1e，be，则bc1e即为所求的角又由bc1，be，所以sinbc1e，bc1e3010证明(1)add1a1为正方形，ad1a1d又cd平面add1a1，cdad1a1dcdd，ad1平面a1dc又mn平面a1dc，mnad1(2)连结on，在a1dc中，a1ood，a1nncon綊cd綊ab，onam又mnoa，四边形amno为平行四边形，onamonab，amab，m是ab的中点11证明连结ag并延长交bc于d，连结ag并延长交bc于d，连结dd，由aa，bb，cc，得aabbccd、d分别为bc和bc的中点，ddccbb，ddaa，g、g分别是abc和abc的重心，ggaa，又aa，gg12证明m、n分别是ea与ec的中点，mnac，又ac平面abc，mn平面abc，mn平面abc，db平面abc，ec平面abc，bdec，四边形bdec为直角梯形，n为ec中点，ec2bd，nc綊bd，四边形bcnd为矩形，dnbc，又dn平面abc，bc平面abc，dn平面abc，又mndnn，平面dmn平面abc13(1)证明如图所示，由已知bcac，bccc1，得bc平面acc1a1连结ac1，则bcac1由已知，可知侧面acc1a1是正方形，所以a1cac1又bca1cc，所以ac1平面a1bc因为侧面abb1a1是正方形，m是a1b的中点，连结ab1，则点m是ab1的中点又点n是b1c1的中点，则mn是ab1c1的中位线，所以mnac1故mn平面a1bc(2)解