山东省潍坊高新技术产业开发区东明学校八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线教案2 （新版）青岛版.docVIP

线段的垂直平分线教学目标认知目标1.90%能会用尺规过一点作已知直线的垂线。2.80%能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。感情目标培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。教学重难点重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。难点：对作图原理的探究和掌握。教学手段多媒体，小黑板，尺规等教学课时第二课时教学过程个人复备一、互阅作业：配套练习册p15 t1-7，课本练习 p47 t1-3错题标注互阅要求：（1）1号6号互批 2号5号互批 3号4号互批（有7号的注意7号批3号，4号批7号，3号批4号） （2）安静有序 （3）及时标注二、感情调节：利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？三、自学：（一）自学内容探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？1如图，点c在直线上，试过点c画出直线的垂线. 作图的作图依据是什么？小组交流2如图，如果点c不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点c画出直线的垂线？ 问题：（1）如何转化成线段垂直平分线?理由是什么?（2）同侧的弧半径能不同吗?（3）异侧的弧半径能不同吗? 探究二：1已知a、b是一条河流l异侧的两个村庄，想在河流l上建一个供水站p，向两个村庄输送自来水， 供水站建在哪个位置最合适？已知a、b是直线l的异侧两点，在l上找一点p，使pa+pb最小；2若a、b是河流l的同侧的两个村庄，在l上建一个供水站p，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？若a、b为直线l同侧的两点呢？问题：（1）解决1的理由是什么？（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。（两种方法）探究三：海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站a与b之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。（二）自学方法与要求用“”标注所学要点，红笔画圈勾出关键词，用“？”标记疑惑。知者加速：完成任务的亮绿牌，并完成p11 练习1 ,2四、互帮：互帮任务：采用“讨论式”，将自学时的“？”在组内解惑。互帮要求：1从1号开始，一人说，其他人解答与补充，顺序轮转，直至完成，声音轻，节奏快2. 每组的1号记录，3号发言，5号板书，将疑惑与小组结论板书在互助显示板，等待展示 知者加速：先完成任务的小组坐下，亮绿牌，完成p16练习1，2五、释疑：方法：组内释疑，组内解决不了的疑惑，翻红牌求助老师或异组“知者”释疑。要求：各组以“听讲式”听取主讲人释疑。六、当堂检测：1、过点p作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）a、都能作且只能作一条b、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条c、垂线能作两条，斜线可作无数条 d、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） a、垂线 b、垂线段 c、平行线 d、以上都可以3、如图所示，abc与def是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.4、如图，已知abc,求作ac边上的高。5、如图：四边形abcd为正方形，m是ab边的一点，请在对角线ac上找一点p,使pm+pb的值最小adbcm七、课堂小结1.如何过一点作已知直线的垂线？2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，是这点到已知两点的距离和最短。布置作业课本50页习题2.4 5题