【步步高 学案导学设计】高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用课时作业 新人教A版选修22.docVIP

1.7.1定积分在几何中的应用课时目标进一步理解定积分的概念和性质，能应用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积1设由一条曲线yf(x)和直线xa，xb (a0，那么sf(x)dx；(2)如果f(x)0，那么s|f(x)dx|f(x)dx；(3)如果axc时，f(x)0；c0，那么s|f(x)dx|f(x)dxf(x)dxf(x)dx.2下面4个图形中阴影的面积用定积分可表示为：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_一、选择题1将由ycos x，x0，x，y0所围图形的面积写成定积分形式为()acos xdx bcos xdx|cos xdx|c2sin xdx d2|cos x|dx2如图，阴影部分面积为()af(x)g(x)dxbg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxcf(x)g(x)dxg(x)f(x)dxdg(x)f(x)dx3由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为()a. b. c.ln2 d2ln24由曲线yx3、直线x2、x2和x轴围成的封闭图形的面积是()ax3dx b|x3dx|c|x3|dx dx3dxx3dx5若两曲线yx2与ycx3 (c0)围成图形的面积是，则c等于()a. b. c1 d.题号12345答案二、填空题6由曲线yx24与直线y5x，x0，x4所围成平面图形的面积是_7直线xk平分由yx2，y0，x1所围图形的面积，则k的值为_8设函数f(x)的原函数f(x)是以t为周期的周期函数，若f(x)dx，则f(x)dx_.三、解答题9计算曲线yx22x3与直线yx3所围成的图形的面积10.如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值能力提升11由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()a. b. c. d.12在曲线yx2 (x0)上的某点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.求切点a的坐标以及切线方程1明确利用定积分求平面图形面积的步骤，会将曲线围成的曲边梯形的面积表示成定积分的形式，并能求出面积求解时一般先画出草图，确定积分变量，求交点确定积分上、下限，再利用定积分求得面积特别地要注意，当所围成的图形在x轴下方时，求面积需对积分取绝对值2已知平面图形的面积，可以确定函数的解析式或讨论函数的某些性质答案知识梳理2(1)f(x)g(x)dx(2)f(x)g(x)dx(3)f(y)g(y)dy(4)f(y)g(y)dy作业设计1b定积分可正，可负，但不论图形在x轴上方还是在x轴下方面积都是正数，故选b.2b3d所求面积dxln x|ln 2ln 2ln 2.4c5b由，得x0或x (c0)则围成图形的面积s(x2cx3)dx，可求得c.6.解析由，得x1或x4.所求面积为s(x245x)dx(5xx24)dx|.7.解析作平面图形，如右图所示由题意，得x2dxx2dx即x3|x3|.k3，k.8解析f(x)dxf(x)|f(at)f(t)f(a)f(t).9.解由解得x0或x3.s(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx|.所围成的图形的面积为.10解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积s(xx2)dx.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知s，所以(1k)3，于是k11.11a由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx|.12解由题意可设切点a的坐标为(x0，x)，则切线方程为y2x0xx，可得切线与x轴的交点坐标为.画出草图，可得曲线yx2，直线