【步步高 学案导学设计】高中数学 2.2.2反证法课时作业 新人教A版选修22.docVIP

2.2.2反证法课时目标1.了解间接证明的一种基本方法反证法.2.了解反证法的思考过程、特点.3.结合已经学过的数学实例，理解反证法的推理过程，证明步骤，体会直接证明与间接证明的区别与联系1一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过_，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方法叫做反证法反证法是间接证明的一种基本方法2反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_等矛盾一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论a bc d2反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾a bc d3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数4命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()a有两个内角是直角b有三个内角是直角c至少有两个内角是直角d没有一个内角是直角5否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa、b、c都是奇数ba、b、c都是偶数ca、b、c中至少有两个偶数da、b、c中都是奇数或至少有两个偶数6已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件题号123456答案二、填空题7用反证法证明：“abc中，若ab，则ab”的结论的否定为_8将“函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使f(c)0”反设，所得命题为“_”9若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数11.若a、b、c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，求证：a、b、c中至少有一个大于0.能力提升12求证：不论x，y取何非零实数，等式总不成立13等差数列an的前n项和为sn，a11，s393.(1)求数列an的通项an与前n项和sn；(2)设bn(nn*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列1对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法2反证法的基本步骤是：(1)反设假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾的结果；(3)存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立答案知识梳理1正确的推理矛盾错误成立2已知条件或与假设或与定义、公理、定理、事实作业设计1c2.d3.b4.c5d恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数6bcd，cb，ac与bd的大小无法比较可采用反证法，当acbd成立时，假设ab，cd，acb.综上可知，“ab”是“acbd”的必要不充分条件7ab8函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上恒小于等于09a2或a1解析若方程x2(a1)xa20有实根，则(a1)24a20，1a.若方程x22ax2a0有实根则4a28a0，a2或a0，当两个方程至少有一个实根时，1a或a2或a0.即a2或a1.10证明假设a不是偶数，则a为奇数设a2m1(m为整数)，则a24m24m1.因为4(m2m)是偶数，所以4m24m1为奇数，所以a2为奇数，与已知矛盾，所以假设错误，所以原命题成立，即a是偶数11证明设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.12证明假设存在非零实数x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即(x)2y20.由y0，得y20.又(x)20，所以(x)2y20.与x2y2xy0矛盾，故原命题成立13(1)解设公差为d，由已知得d2，故an2n1，snn(n)(2)证明由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等